* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

226_ § 62 с т ы м и или п е р в ы м и м е ж д у с о б о й . Та Юз какъ дълеше цълыхъ функщй совершается по гвмъ же прави­ лам ь, какъ и цълеше цълыхъ чиселъ., то мы можемъ применить Енклидовъ алгориемъ для опредълешя обшихъ делителей двухъ функщй (§ 15). Пусть у и j дв1&. данный функши степеней п и ц , и пусть / / ^ / / . Посредством !» дълешя (§ 61) можно составить рядъ фупкцШ j убывающихъ степеней // , и рядъ частныхъ О, (7,, (). та­ кимь образомъ, что x х t % 1 2 iy / = Q /, /i ~ +/ , а (А /2 "7" Уз» /j Этотъ рядъ равенсгвъ можно продолжать, пока можно дълить / на / Такъ какъ степени / , /.,, 2 постоянно убываютъ, то въ копцв концовъ дълеше должно прекратиться. Пусть два послтлдшя равенства въ ряду (1) будутъ: /,_, = У,_,/,-, + /... Точно такъ же, какъ при целыхъ числахъ. можно заключит», что f есть дълитель всъхъ предыдушихъ функшй У~ _ , г 2 v / _ j r 3 » А> / и что каждый обпий делитель функшй / и Д , долженъ быть также дълителемъ функшй Д , Д , , . . , / . Поэтому Д, называется о б щ и м ъ н а и б о л ь шимъ дълителемъ функшй J и f (при чемъ слова б о л ь ш е " , „меньше" относятся, собственно, къ степени делителя). ОбщШ наибольпий дълитель / можеть оказаться функщей нулевой v x г степени, т. е. можетъ представлять собой число, отличное оть нуля и не зависящее отъ л*; въ этомь случай J и /, с у т ь ф у н к ш и п е р в ы я м е ж д у с о б о й , гакъ какь на постоянное число делится всякая функщя. 2. Итакъ, о б п и й н а и б о л ь п и й д е л и т е л ь д в у х ъ ф у н к ц Ш м о ж е т ь б ы т ь н а й д е н ь с ъ п о м о щ ь ю ч е т ы р е х ъ д ъ й с т в Ш (т. е. съ помошью рац ш н а л ь н а г о в ы ч и с л е ш я ) н а д ъ к о э ф ф и ц и е н т а м и д а н н ы х ъ функций. Мы можемъ также сь помощью рацюиальнаго вычисления рътпить, имеетъ ли фупкшя кратные корни, находя общаго наиболыпаго дълителя функ!ци 1(х) и ея производной /&(х)Возьмемъ примъръ. f(x) = .V — Е 2 A * - f 2 + 1, v