* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

225 должно быть корнемъ функши Д (д). Л корнем ь функндй / (л") u т. д., при этомь, какъ мь! видели, имьеть место разложеше (7). Если поэтому а есть какой нибудь корень функши / ( л ) , то должно нмъть мЬсто равен­ ство: 3 2 (у. —.V,)(a - v ) • a (а — . v j = 0 , что возможно только въ томь случай, если а есть одно изь чиселъ Aii А «л т А«Если вь какомь нибудь частномъ случае окажется, что нЬкоторая функция //-той степени обращается въ нуль больше, чем ь при п различныхъ значениях ь А , то остает­ ся только заключить, что нее коэффициенты a , i) . , а суть цули и t 2y что таким&ь образомъ / ( у ) тождественно (при всяком ь значешй х) равно нулю. Нашь ныводъ мы можемь выразить такь: Если ч и с л о з н а ч е ш й н е з а в и с и м а г о п е р е м е н н а г о v, при кот о р ы х ъ ф у н к щ я / / - т о й с т е п е н и о т ь А" о б р а щ а е т с я в ъ н у л ь , п р е ­ в ы ш а е т ъ //, т о эта ф у п к ш я т о ж д е с т в е н н о с в о д и т с я к ъ п у л ю Вь этой формулировке теорема будетъ часто служить основашемъ при доказательствах!? дальнейших ь теорем ь 6. Въ ряду чиселъ х д , v , входящих ь въ разложеше (7), одно и то же число можетъ повторяться несколько разъ. Функщя / ( д ) и въ этомъ случае разлагается на // линейныхъ множителей, но число ея корней меньше // Чтобы установить единообраз1е вь способе выражешя, и вь этихь случаяхь говорить, однако, что фупкшя / ( д ) имееть и корней; мы получимъ эти п корней, если будемъ считать нЬкоторые кор­ ни несколько разь; именно: каждый корень мы будемь считать столько разъ, сколько разь соответствуюпцй множитель (х- - д . ) входитъ въ раз­ ложение (7). Мы имеемь тогда дело съ такъ называемыми к р а т н ы м и к о р н я м и ; согласно пункту 4, Xi есть кратный корень функши f(x), если онъ представляетъ собой обпий корень функши fx) и fx). и 2 § 62. ОбщШ наиболышй делитель. 1. Если д в е целыя функщи / ( л ) и J^x), которыя мы иногда бу­ демь обозначать короче черезь j и j нмеюгъ обнпе корни, то оне имеютъ также и общаго двлигедя Вь самомъ д е л е , если о б е функщи имеютъ обпий корень x , то о б е дЬлятсн па линейную функщю д - д , , функши / ( д ) и Jy(x) могутъ имеп> общихь делителей и более высокихъ степеней. Если f() и /,(л") не имеють общаго делителя, а следователь­ но, и общих!& корней, то таюя две функцш называются в з а и м н о п р о u t Вебсръ, Онциклоп илеыент. ал roup ы. 1Ь