* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
208 Рядъ греуголыилхъ чисел ь представляетъ собою ариеметичесюй рядь второго порядка. 2. Пользуясь бинолнальными коэффищентами. можно представить въ общемь видЬ члены ариеметическаго ряда к-го порядка: именно, (//-|-1)-ый члень а ариеметическаго ряда к-го порядка можетъ быть представлень сл Ьдующим ь выражешемъ:
гдЬ коэффшиенты а
(И
а , х>,
(
, а
к
не зависятъ о т ь числа п величины порядка. совершенной ин
т. различны для различныхъ рлдовъ к-го
Это предложение легко доказывается по способу дукцш. Формула наша, очевидно, справедлива въ действительно члены ариеметической nporpeccin имЬютъ форму: a — у - | - я, //.
v и
случав, перваго
когда к — 1; порядка всЬ
Примемт- теперь, какъ это делается при этомъ способе доказатель ства, что паше предложеше справедливо вь случае ариеметическаго ряда {к—1)-го порядка. Пуст!» будетъ ./ данный ариеметической рядъ к-го порядка, а /> рядъ первыхъ разностей р я д а . / ; тогда Н ест», рядь (/;—1)-го порядка Согласно нашему условно, //-ый членъ ряда Н можно представить такь: К., = «. W ЛГ." + +
У
ь ^
<2)
Но если, (// - | - 1 )-ый членъ некотораго ряда имеетъ форму (1), то въ ряду его первыхъ разностей н-ый членъ имеетъ вид ы
n
) + a,(/J<"
/><»-") +
-+
Выражеше э i о по формуле § 53, (7) совпадае гъ с i> выраже ш&емь (2). Такь какъ члены ряда определяются однозначно начальными чле ном в ряда и рядомь его первых!» разностей, го при надлежащем!» выбоph иачальнаго члена a рядь членовь / совпадает!, с ь рядомъ /. что
tt (
и требовалось доказать. Полсгавнвъ вь формулу получим I»:
tt =
it
(1) иоследовател!>но п — 0, 1 2.
,
a
()
