* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

194 § 53 Такимъ образомъ исчерпаны вс1> 24 перестановки изъ 4 элементовъ. Группа четныхъ перестановокъ содержитъ слЬдукншя 12 перестано­ вокъ. (И, П . 2)13, 4), ( 1 , 3){2, 4), ( 1 . 4)(2, 3), (2, 3, 4), (2, 4, 3), ( 1 , 3, 4). ( 1 , 4, 3), (1, 2, 4), ( 1 , 4, 2), ( 1 . 2. 3), ( 1 , 3. 2). Въ ней содержится следующая группа четнертаго порядка: (1), ( 1 , 2>(3, 4), ( 1 , 3)(2 Г 4), ( 1 , 4)(2, 4). 11осл Ьдняя группа имеетъ особенно важное значение для решения ураишешя четвертой стеиеиш; аналогичное значеше имеютъ три группы 8-го порядка, когорыя входятъ въ составь группы 24-го порядка, состояшей изъ всехъ перестанювокъ. Одна изъ этихъ трехъ группъ 8-го по рядка есть: (1), ( 1 , 2 ) ( 3 , 4), ( ( , 3 ) ( 2 , 41 ( 1 , 41(2, (3, 4), f l , 4, 2, 3), 3), ( 1 , 2), ( 1 , 3, 2, 4). если заменшмъ другъ Проч1я две группы получаются изъ этой, другомъ элементы 1 и 3 или элементы 1 и 4. § 53. Сочеташл безъ повторений1. Данъ комплексъ V изь п элементовъ Сколькими различимыми способами можно отобрать ш элементовъ этого комплекса? Другими словами, с к о л ь к о р а з л и ч н ы х ъ к о м п л е к с о в ъ / , с о д е р ж а ш и х ъ по ш элементовъ каждый, можно получить изъ н е к о т о р а г о комплекса с о д е р ж а щ е г о в с е г о // э л е м е н т о в ъ . Комплексы-Дт^ншзываются с о ч е т а н и я м и э л е м е н т о в ъ к о м п л е к с а Л по т чтобы указать на то, что одинь и тотъ же элементъ комплекса Л& не можетъ дважды встречаться вь олнюмъ и томь же комплексе Л/, комплексы М называютъ также с о ч е т а н и я м и б е з ъ п о в т о р е н и й Оиределимъ число сочетаний безь повторений изь и элемен говъ но /// въ каждом ь. Обозначим в это число символомъ Вопросъ, кото­ г рый мы поставили, имеет», смыслъ лишь въ томь случае, когда число т Hie иревнлшаетъ //. Если п — ///, то можно получить только один ь комплексъ Л /. которн>[й окажется тождественнымъ съ комплексомъ /V; следовательно. Легко также решить нашу задачу и въ томъ случае, когда ш — 1