* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
189 5. Пользуясь циклами, весьма легко находить степени перестановки Для того, чтобы из ь перестановки . / получить перестановку /У& , нужно писан» циклы перестановки постоянно пропуская одинъ эле менть: г е за первымь элементомъ каждаго цикла нужно писан» трепй, за гретьимъ—пятый и т. д . )
1 4 2
Аналогично получается перестановка пускать черезъ два элемента, и т. д.
л
/ , если въ циклахъ / имъемъ:
3
./
про
Такь. для разсмотр-Ьнной выше перестановки / * _ ( 5 , 3, 2) (4, 7) ( 1 , 6) Л -(5)
3
(2) (3) (4. 6, 7, 1).
Мы видимъ, чго при вознышсши перестановки въ степень циклъ ея можегъ разложиться на два цикла или бол tie. Если мы образуемъ пере становку у / , то получимъ основную перестановку т. е. въ нашемъ при12
Mtpt
/
1 2
-г
/;.
6. Если мы будемь представлять перестановки въ виде цикловъ, опуская при этом ь одночленные циклы, то любой циклъ изъ g членовъ с а м ъ по ce6t» представить некоторую определенную перестановку. На примеръ, при // — 7 (5, 3, 2 ) = 1. 5, 2. 4, 3, 6, 7. При таком I» условш два или несколько рядомъ написанныхъ цикла, не имеющихъ ни одного общаго элемента, представляютъ результатъ состан-
") Если намъ нужно составить, скажемъ. 2-ую степень цикла П. 3. то это значить составить перестановку
(1 4.
2, 5),
3.
4.
2. 5)
(1.
3,
4,
2. 5).
Вь первомъ цикле за 1 следуетъ 3, а во второмъ за 3 - 4 : въ результате за 1 следуетъ А. Въ первомъ цикле за 4 сльдуетъ 2, а во второмъ за 2: - 5; въ результате за 4 следуетъ 5 и i д. Такимъ образомъ получимь
(1.
3.
4.
2. 5 ) — (1
1
4,
5. 3. 2)
Вообще указанное вь тексте правило следуетъ изь того, что изложено вь пункт h 3; нужно только принять во внимаже., что вь даниомъ случае в ^- А такь что Ь ---=а . и питому циклъ перестановки Р начнется такь (г. а )
г а
