* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
187 такде циклы разсматриваются, какъ не с у щ е с т в е н н о р а з л и ч н ы е 2. Если g <С п, то циклъ (J, не исчерпывает ь еще всехъ элементовъ перестановки. Вт» этомт, случат» беремъ какой либо элементъ s переста новки, не с о д е р ж а т ь с я нъ цикле ( и составляемъ новый циклъ изъ А& членовъ.
с р
Будемъ продолжай, такь. пока не исчерпаемъ всехъ п элементовъ. Такимъ образомъ перестановка / [ целикомъ разлагается на циклы, а эти послъдше вполне определяются перестановкой / / Также и обратно* со вокупность полученныхъ цикловъ вполне определяете» собою перестанов ку А: вь этих!> циклахъ точно указано, какой элементъ находится на томъ или на другомъ, напримеръ, на s-омъ месте. Поэтому перестанов ка А можетъ быть однозначно выражена при помощи своихъ цикловъ: А--Ь&ъ , (1) при ч е м ъ п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь , в ъ к а к о й п и ш у т с я ц и к л ы (?,, Р , , не и м е е т ъ з н а ч е т я . Одночленные циклы означаютъ элементы, места которыхъ въ пере становке А т е же, что и въ Е въ формуле (3) этихъ циклонъ не пишуть, такъ что въ этой формуле обозначены юпько т е элементы, места которыхъ въ перестановке А не таковы, какъ въ / Г л а в н а я п е р е с т а н о в к а Е сама с о с т о и т ъ и с к л ю ч и т е л ь н о и з ъ одночленныхъ цикловъ. Двучленные циклы представляютъ собою не что иное, какъ т р а н с позиции, о которыхъ мы говорили въ $ 49, ) П р и м е р ь . Пусть п — 7 и
: 1 2
А = (5, 2, 3),(4, 1, 7, 6). Формула (2) выражаетъ, что на 1-омъ местЬ находится элементъ 7 (онъ следуетъ за 1), , 2-омъ 3-ьемъ „ 4-омъ ,, 5-омъ „ б-ОМЪ „ 7-омъ
,2 я
(2)
„
,,
3, 5 (онъ следуетъ циклически за 3).
„ „ л „
„ „ г „ „ 6
1, 2, « 4 , .
) Это не совсемъ такъ. Въ той системе, которой придерживается авторъ, транспозищ&я есть некоторая субститут"я (какъ это и определено въ § 49), а дву членный циклъ есть некоторая перестановка двухъ элементовъ. Двучленный циклъ получается изъ основной перестановки при помощи транснозшии. Подъ т р а н с п о з и т & е й («, Ь) следуетъ разуметь ту транспозищю, посредствомъ когорой перестановка («, Ь) получается перестаиотжи /:
