* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

185 § 51 § 51. Изображппе перестановокъ въ циклахъ» 1 Чтобы получить предстаилеше обо всей совокупности перестано­ вокъ изъ данныхъ п элементовь. пользуются ныражешемъ перестановокь при помощи ц и к л о и ъ . Эти циклы, къ определенно которыхъ мы теперь перейдем ь, весьма облегчаютъ также состаилеше перестановокъ. ) lu ) Следуюгшя за этимъ обпн&я разсуждешя будутъ понятнее, если читатель уяснить себе ихъ предварительно на частномъ примере. Перестановка вполне определяется, если указано, какой элементъ стоить на каждомь месте; какимъ образомъ это указано - совершенно безразлично. Переста­ новка можетъ быть непосредственно написана вь той последовательности элемен­ товъ, въ какой они следують другъ за другомъ 4, 6, 9, 7, 1, 8, 5, 2. 3. [II - 1> Можеть быть иначе указано, что на первомъ мЬсгЬ стоить 4, на второмъ 6, на третьемь 9 и т. д. Одинь изь наиболее важныхъ способовъ обозначеш&я перестановок!, состо­ итъ вь распределен^ элементовъ вь циклы. Заключается этотъ способъ вь сле­ дующему Вь нашей перестановке [1] на первомъ месте стоить 4; напишемъ это такъ. 1,4- и будемъ понимать это обозначеше вь томъ смысле, что на 1-омъ месте сто­ ить 4. Закончивъ элементомъ 4. мы посмотримъ теперь, какой элементъ стоить на 4-мъ месте: оказывается 7; мы выразимъ это такъ: 1, 4, 7. Теперь посмотрим ь. ка­ кой элементь стоить на 7-мь месте; оказывается 5; шпцемъ 1, 4, 7, 5. Теперь смо­ тр имъ, какой элементъ стоить на 5-мъ месте; оказывается 1. Когда мы вернулись къ элементу, сь котораго начали, то мы говоримъ, что получили циклъ (1,4 7, 5)Если мы будемъ принимать, что вь этомь цикле за 5 вновь следуетъ 1, то каждое число указываетъ здесь элемеить, стояццй на томь месте, которое обозначается предыдущимь числомъ. Этотъ циклъ можно начать съ какого угодно элемента, на­ примеръ, такъ (4, 7, 5, 1); и въ этомь виде онъ будетъ по прежнему указывать, что на 4-мъ месгв стоить 7 на 7-мъ—5, на 5-мъ—1 и на ]-мъ—4 Закончивъ циклъ, беремь какой либо изъ элементовъ. въ него не вошедшихъ. иапримерь 2; на 2-мъ месте стоить 6,—пишемь 2, 6; на 6-мъ месте стоить 8. пишемь 2, б, 8; на 8-мъ месте стоить 2: циклъ замкнулся: (2, 6, 8). Беремь, наконець, одинъ изь элементовъ, еще не появившихся, напримеръ 3? иа третьемъ месте стоить 9, а на девятомъ 3; мы получаемъ такимь образомъ трет1й циклъ (3, 9). Наша перестановка можетъ быть, такимь образомъ, представлена вь следующемь виде: (1, 4, 7. 5) (2, 6, 8) (3, 9) По этому обозначешю, очевидно, легко возстановить перестановку [1], такь какъ здесь вполне указано, какой элементъ стоить на 1-мъ месте, какой на вто­ ромъ и т д. Возможны циклы, состояние только изъ одного элемента; это имеетъ место, если элементь выражается темь же числомъ, что и занимаемое имъ место; напримерь, перестановка 1, 3, 5, 4, 2