* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

178 т. е. T t x b и д р у г и х ъ в ъ к а ж д о м ъ к о м п л е к с е и м е е т с я " о - ^ - п - Дей­ ствительно, мы можемъ во всЬхъ перестановкахъ 1 заместить другъ другомъ л } два какихъ либо опредтьленныхъ элемента, напримеръ 1 и 2; тогда, съ од­ ной стороны, каждая четная перестановка перейдетъ въ нечетную ратно, каждая нечетная перестановка въ четную; но такъ какъ и, об­ въ об- щемъ мы получимъ вст, тъ же перестановки, когорыя мы имели раньше, то необходимо заключить, что четныхъ перестановокъ столько же, сколь­ ко нечетныхъ. 5. Будемъ выводить помощью транспозищй всевозможныя перестанов­ ки даннаго комплекса изъ // элементовъ изъ главной перестановки; въ какомъ бы порядке мы ни вели этотъ процеесъ, всякая четная переста­ новка получится после четнаго числа транспозищй, а всякая нечетная пе­ рестановка—путемъ нечетнаго числа транспозищй. Въ самомъ деле, глав­ ная перестановка, не имея пи одной инвера"и принадлежитъ къ четнымъ перес гановкамъ, а каждая транспозищя изменяетъ количество инверай на нечетное число. т Изложенный теоремы вместЬ съ некоторыми основашя теорш детерминантовъ другими составляютъ § 50. Составление перестановокъ. 1 Какъ мы видели выше, изъ любыхъ п элементовъ можно соста­ вит!) //! перестановокъ А. Хотя эги перестановки не представляю гъ со­ бою численныхъ величин ь, все же оне поддаются математической обра­ ботке; въ области перестановокъ можно установить п р а в и л а д е й с т в 1 Й , имьтоипя апалопю съ правилами обыкновенной ариеметики, хотя и суще­ ственно отличаюпи&яся оть последнихъ въ некоторыхъ пунктахъ Эти двйств1я надъ перестановками имеютъ огромное значеше для алгебры; мы сейчасъ раземотримь ихъ вкратце, такъ какъ эти своеобразныя действ!я при всей своей важности имеют ь совершенно элементарный характеръ; къ тому же они представляютъ собою прекрасный примьръ свободнаго творчества вь области поняття о числахъ и д е й с ш я х ъ надъ ними. 2 . Чтобы перейти от*ь основной перестановки / ; = 1 , 2, 3, къ какой либо другой перестановке п нужно п., заменить элементъ I элементомъ г,,, элементь 2—элементомъ . элементь ц—элементомъ а Это дейпъче называется с у б с т и -