* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

175 § 49 Согласно предложешю, изложенному въ § 18, 8, можно подобрать достаточно большое число т такъ, чтобы в» <вРа-*л(р) для всякаго // ^> Ш. Поэтому при достаточно болыиихъ значешяхъ числа // правая часть неравенства (4) обращается въ правильную дробь и, следовательно, —- — < 1. т. е. //(и) п(п)>а . п (5) что и требовалось доказать. 3. 11одъ многостороиннкомь, (//-сторонникомъ) разум^ють зам­ кнутую ломанную лиш&ю, состоящую изъ п отрезковъ, попарно сходя­ щихся въ каждой вершине; отрезки эти (стороны ) могутъ иногда взаим­ но перекрещиваться, какъ это бываетъ у такъ называемыхъ звездныхъ многосторонниковъ. Мы можемъ теперь решить такую задачу: с к о л ь к о / / - с т о р о н н и к о в ь м о ж н о п о с т р о и т ь на д а н н ы х ъ // т о ч к а х ъ , к а к ъ па в е р ш и н а х ъ . Въ каждомъ многосторонний мы можемъ любую вер­ шину считать первой, такъ что при построенш нашихъ многосторонни­ ковъ М1>1 можемъ выбрать любую изъ данныхъ п точекъ за общую ихъ начальную вершину; проч!я же п 1 точекъ можно брать въ различной поелкдовательности столькими различными способами, сколь­ ко единицъ содержится вт, числе иП 1). Всего получится, однако, не 4 //(//—1) многосторонниковъ, а вдвое меньше, т. е. т ^ 0 & — 1)- Въ са- у / момъ д е л е , о д н а и та же фигура получится, если мы будемъ брать вершины въ одной последовательности и въ противоположной после­ довательности, такъ что одинъ многосторонние приходится не на одну перестановку вершинъ, по на две перестановки Такимъ образомъ изъ грехъ точекъ можно получить о д и н ъ лишь трехсторонникь изь четырехъ точекъ—три четырехсторонника, изъ пяти точекъ—двенадцать пятисторонниковъ, изъ шести точекъ —шестьдесять шестисторонниковъ, и т д. Читагель легко можеть выяснить себе расположен ie этихъ многосторонниковъ посредствомъ простыхъ чертежей. § 49. Четныя и нечетный перестановки. 1 Будемъ обозначать 1, 2, 3 элементы а. некотораго Среди всехъ л комплекса числами натуральпаго ряда возможныхъ пере­ становокъ этихъ элементовъ есть одна такая: Ц— 2, 3 п, въ которой числа расположены въ Той же последовательности, Какъ и въ Н а т у р а л ь н о м ъ р я д у Назовемъ эту перестановку г л а в н о й или основ^ н о й п е р е с т а н о в к о й . Всякую другую перестановку мы будемъ обозна*