* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
174 Отсюда следуетъ, что //(н)~п (1), //(//—1). (I)
Мы видели, что / / ( 1 ) — 1 и tn2t — 2: следовательно, по формуле //(3) = 2.3, и вообще (въ силу совершенной индукцш) //(«1 — 1 -2.3 . w; (2)
т. е. ч и с л о п е р е с т а н о в о к ъ и з ъ ;/ э л е м е н т о в ъ р а в н о п р о и з в е д е т ю в с е х ъ ч и с е л ъ о т ъ 1 д о ?/. Это произведете имеетъ еще особое назваше: ф а к у л ь т е т ъ //-го п о р я д к а (// факультетъ), и обозначается следующими символомъ: 1.2.3 . ц— т
Такимъ образомъ. мы вполне определили число перестановокъ въ комплексе, состоящемъ изъ ?/ элементовъ. Формулу (1) можно представить въ более общемъ виде Если подъ т будемъ подразумевать натуральное число, которое меньше числа iu то имеемъ: //(и) = (-ш + 1Ч»* + 2) - . пн(т). (3) Если увеличивать число и, то число //(//.) возрастаетъ очень быстро, напримеръ: //(1) = 1, //(2) = 2, //(3) = 6, //(4) = 24, //(5) = //(9) = 120,
п (6) = 720,
//(7) — 5040,
//(8) = 40320,
362880,
//(10) = 3 628 800. Относительно того, въ какой мере быстро увеличивается число п{?1) съ возрасташемъ числа // мы докажемъ следующее предложеше. 2. К а к о в о бы ни б ы л о п о л о ж и т е л ь н о е ч и с л о а ^ > 1 - м о ж н о у к а з а т ь т а к о е ч и с л о т, ° / / ( ? / ) > Л", к о л ь с к о р о ; / > * / / / . Для доказательства выберемъ произвольное пьлое число р > а;
, , т
тогда * - = 0 есть положительная правильная дробь: возьмемъ теперь целое Р число п ,> р; имеемъ: Р+ Р+ п 11еремножая эти неравенства почленно, получимъ:
(Р+1ПР+2). •// ^
р 1 2
Помноживъ обе части полученнаго неравенства на а 1 "(/О и поль зуясь формулой (3), получимъ: uin^hpjiip)
( )
