* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

IV! В Л Перестановки и сочсташи: § 48- Перестановки. 1 Предположимъ, что мы имеемъ комплексъ, содержаний конечное число предметовъ. Обозначимъ это число черезъ //; какь мы уже раньше видели, это число можетъ быть отсчитано различными способами; други­ ми словами, мы можемь различнымъ образомь ассоциировать (сопрягать) элементы нашего комплекса съ числами 1, 2, 3, . //, или, еще иначе, предметы нашего комплекса можно различными способами р а с п о л о ж и т ь . Одинъ единственный элементъ донускаетъ естественно только од­ но расположение; два элемента а и b могутъ быть расположены двояко* йЬ и Ьа три элемента а b и с могутъ быть расположены шестью спо­ собами: abc, acb, bac, bed cab и cba Эти шесть перестановокъ можно получить следующими образом ь. пишемъ на первомъ месте поочередно каждый изь трехъ элементовъ а, b и с и каждый разъ располагаемъ по­ сле перваго элемента npo4ie цва двумя возможными способами. у Эти различпыя размещения называются п е р е с т а н о в к а м и и з ъ / / эле ментовъ нашего комплекса. Какъ показываютъ приведенные примеры, эти перестановки, въ свою очередь, образуютъ некоторый комплексъ, состояний изъ конечнаго числа элементовъ; это предложеше мы сейчасъ докажемъ способомъ математической индукщи, при чемъ доказательст ito даст ь намъ еще способъ определить ч и с л о п е р е с т а н о в о к ъ и з ь п э л е м е н т о в ъ . ( Итакъ, допустимъ, что число перестановокъ изъ п—1 элементов ь hi tf , йп- конечно; обозначимъ это число черезь / / ( / / — 1). Присоедипимъ къ нашему комплексу еще ?/-тый элеменгь а - Въ каждой изь имеющихся у насъ / / ( • / - 1) перестановокъ изъ п—1 элементов» мы можемъ поместить новый элементъ а на первомъ, на второмъ, па третьемъ, или, наконецъ, на //-томь месте Такимъ образомъ каж­ дая перестановка изъ //—1 элементовъ дастъ ?/ перестановокъ изъ // эле­ ментов ь, и все получаемыя перестановки отличны другъ отъ друга. a и п