* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

162 значешяхъ аргумента, и поэтому оно называется т о ж д е с т в о м ъ . Числа Х и Л" , которыя мы назвали корнями уравнешя У (А") = 0, называю гь также к о р н я м и ф у и к щ & и J(x). 2. Чтобы найти разложение (1). нужно знать корни квадратнаго уравне­ ния f(x) = 0: предложеше о возможности такого разложения по существу тождественно сь предложешемъ, доказаннымь раньше, что всякое квадрат­ ное уравнсмпе им herb два корня. Однако, первое предложеше (о разло­ жении функщй) имЬеть то преимущество предъ посл1ьднимь, что не допускаегь исключения для случая, когда дискримипантъ обращается вь нуль, Действительно, въ этомъ случае оба линейпыхь множителя выражения (1) тождественны, гакъ что мы получимь: а Дх) = а(х—;)*, I . е. при /J — 0 функщя второй степени обращается въ к в а д р а т ъ ли нейной функши. Чтобы вполне согласовать оба предложешя, говорятъ. ч т о в ъ т о м ъ случае, когда д и с к р и м и п а н т ъ у р а в н е ш я о б р а щ а е т с я въ нуль, о б а к о р н я е г о , к о т о р ы е нообщо отличны одинъ о т ь другого, т е л а ю т с я р а в н ы м и ; число .г, называется тогда д в о й н ы м ъ к о р н е м ь, 3. Примемь коэффициент ь а равнымъ 1; тогда квадратная функщ&я приметь следуюпий видь: ДХ) = х* + вместе съ т е м ь имеемъ: с, + %ъ — &>* х х х % - f с: (2) — с, (л*1 — л- ) — D 2 2 а Такимъ образомъ, е с л и к о э ф ф ш п & е н т ъ п р и А* р а в е н ъ е д и н и ц е , то коэффииЛептъ при х п р е д с т а в л я е т ъ сумму корней, взятую съ о б р а т н ы м ъ з н а к о м ь* ч л е н ь же, не с о д е р ж а н и й А*, р а в е н Ь п р о и з в е д е n i ю к о р н е й , а д и с к р и м и п а н т ъ — к в а д р а т у их ь р а з н о с т и Отсюда непосредственно следуетъ, что равенство x = x. есть услов1е, необходимое и достаточное для того, чтобы дискримипантъ I) об­ ратился вь нуль. 4. Изь сказаннаго следуетъ, что задача о нахождении двухъ неизвестныхъ чиселъ, когда даны ихь сумма и произведение, сводится къ ре­ шению некотораго к в а д р а т н а г о у р а в н е ш я . Если х и г обозначаютъ неизвестныя числа и дано, что t z А~у — а , (3) ху = 1) то числа х и у представляютъ собою корни квадратнаго уравнешя ? — az+b = 2 Q