* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

158 читашя, умножения и деления мнимыхъ чисел ы (а + bi) -* (if + / / / ) - (д г» й&) - ) - / (/; -t (а + />/) (д& Ч д& + a ~+bi ~ ) _ д д& + Mr; - f /(ab&—ba&) " a& + 1 § 45 , (13) ^ & — / ; / / + i(a b& + Ьа&), * a •*)ти формулы содержатся въ обшихъ правилах ь дейстый надъ дробями и буквенными выражениями ) . Изь приведенныхъ формулъ сльдуеть, что результатъ вычисленш надъ мнимыми числами всегда можно представить въ видЬ выражения А -- Hi. где А и И обозначають вещественный числа. Если при вычиелсшяхъ за­ меним ь к а ж д о е число сопряженнымъ ему числомъ, то въ результате по­ лучится число . / — Щ, сопряженное съ результатомъ, полученнымъ рань­ ше. Отсюда слЬдуетъ, что р а в е н с т в о , содержащее мнимый числа, не на­ рушится, если заменить въ обЬихъ частяхъ его число / числом ь —/ 4 § 45. И з в л е ч е т е квадратнаго корня изъ шпшшхь чиселъ. Мы показали уже, какъ выполняются въ области комплексныхъ чи­ селъ такь называемый р а н Л о н а л ь н ы я дейспия, г. е. сложеше. вычиташе,. умножеше и деленie: такимъ образомъ изложенная выше теории линей­ ныхъ уравнешй остается справедливой и для комплексныхъ чиселъ. Что­ бы развить для этихъ чиселъ также TeopiK) квадратныхъ уравнений, мы должны предварительно установить п о ш т е о корне квадратном ь изъ комплекспаго числа. И такъ, мы стаиимъ следу ющ!Й вопросъ. Дано комплексное число а -- bi найти другое комплексное число -|- ч квадратъ котораго равенъ числу а ~- bi Иными словами, если число г - | - у/ удовлетворяет!, уравнешю а + bi=-.(x + у/)* изъ числа a--hi (l) и обозна­ то мы пазываемъ его кориемъ квадратнымь чаешь символомъ х -- yi — i/д -- Ы . Вь правой части уравнешя (1) выполнимъ дейсты&е; согласно опре- *) -Это значить: девствуя совершаются здесь по тъмъ правиламъ, по которымъ они производятся надъ буквенными выражениями, и въ результате г за меняется черезъ —1. В ъ частности, правая часть последняго равенства (13) можетъ быть получена изъ л е в о й , если мы числителя и знаменателя умножимъ на а - Ы затемъ выполнимъ действ1я въ числителе и знаменателе, какъ надъ буквенными вы­ ражениями^ и въ результат!» заменимъ г черезъ —1 2 7 2