* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
157
§
44
веществен нымъ числамъ, остаются справедливыми и для комплексныхъ чи селъ. 3. Исходя изъ основныхъ опрсдълежй, можно получить для ком плексныхъ чиселъ весьма простыя обозначения Согласно опредътюшямъ 3), 2) и 4), имт.ем ь: ( . /;) = (, 0) +
д
(0. /;), 1).
(7) (8) предста мнимаго
или (a, b) = a + b(0,
Такимъ образомъ любое комплексное число можетъ быть влено посредством ь вещественныхъ множителей и одного лишь числа (0,1). Для сокращения вводить обозначения (0, 1) = ;,
1
(—!),• = _ ,
(9)
1исло / называется м н и м о й е д и н и ц е й . Изъ равенства (8) получимъ: (а, Ь) = а + /;#. (1&0)
Благодаря этому, мы можемь оставить обозначение (а,Ъ), которымъ мы временно пользовались; число а называется в е щ е с т в е н н о й ч а с т ь ю , hi или ib—мнимой ч а с т ь ю комплексиаго числа а + l)i М н и м а я ч а с т ь н а з ы в а е т с я п о л о ж и т е л ь н о й или о т р и ц а т е л ь н о й въ зависимости отъ того, будетъ ли число /; положительное или отрицательное. Мнимое число, ве щественная часть котораго равна пулю, т. е. число /;/, называется ч и с т о м и и м ы м ъ . Числа a - j - bi и а — bi, въ которыхъ вещественный части одинаковы, а мнимый отличаются лишь знаками, называются с о п р я ж е н ными мнимыми ч и с л а м и . Подставивь въ формулу (2) а = а& = 0, Ь = Ь& = -- 1 или — 1, по лучимъ: /* = — 1 , С— 0
2
= — 1•
ПП е.
Поэтому число / называется еще кориемъ квадрагпымь изъ — 1 , т 7=У=Т (12)
Такимъ образомъ вь области мнимыхъ чиселъ существуютъ и тагая числа, квадраты которыхъ представляютъ собой отрицательныя числа; со образно этому, въ области мнимыхъ чиселъ корпи квадратнаго уравнения х , и х (§ 43, (3)) имеютъ определенный значения и въ случае отри цательнаго дискриминанта.
2
4. Изъ сказаннаго вывод имъ следующая формулы для сложешя. вы-