* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

156 4) Умножение определяется равенством! (Й, b)(a&, lf) = (aa&—blf, alf + ha*). (2) При Z>-=0 и If —0 дейспне это сведется къ умножешю вещественныхъ чиселъ. Законы с о ч е т а т е л ь н ы й " п е р е м е с т и т е л ь н ы й оста­ ются въ силе. Возвышеше въ степень съ целымъ и положительнымъ показателемъ выполняется поередствомъ умножешя, повтореннаго соответственное число разъ 5) Д е л е ж е разематрмваетея, какь дейспие, обратное умножешю. Даны два комплексныхъ числа (а, Ь) и (а / / ) ; требуется найт! третье число (х, у), удовлетворяющее равенству: (а, Ь)(х, v) = (rt&, / / ) Если такое число существуетъ. то оно представить (а Ю/(а, Ь). Изъ равенствь (2) и (3) и определения 1) имеемъ ах — bv — а& (4) bx + ay = V Для нахождения чиселъ v и у нужно решить два уравнешя первой :тепеии по правиламъ, даннымъ вь § 39. Детерминантъ Л этой системы равенъ сумме а -- /; ; онъ обраща­ ется въ нуль лишь вь томъ случае, когда числа а и b одновременно рав­ ны нулю, т. е. когда число (а> Ц) есть нуль. Поэтому мы исключимъ слу­ чай, когда делитель равенъ нулю, подобно тому, какъ мы это сделали при деленш веществен ныхъ чиселъ. Изъ уравнешй (4) получаемъ: 2 2 (3) собою частное _aa&+W ^—a&b + alf Такимъ образом ь деление однозначно определяется следующей фор­ мулой: {а //) (a Ji) = /аа& + bV a&b + я / Л д + й* * я + /> ) z а а 4 Делеше вещественныхъ чиселъ содержится здесь, какъ частный слу­ чай. Установлснныя таким ь образомъ определсшя четырехъ дейеттяй надъ комплексными числами вполне согласованы съ понят1&ями о соотв1)ТСтвующихъ действ!яхъ надъ вещественными числами; мало т о ю , тео­ ремы, выведенный нами, какъ следствии изь определений, относящихся к ь