* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
i 14 Пели черезъ а и h обозначимъ длины двухъ отр"Ьзковъ, то средняя пропорциональная между этими величинами представить намъ сторону квадрата, равновеликаго прямоугольнику, построенному на отрьзкахъ а и какъ на сторонахъ. 5. Предыдущую задачу можно развить слътгующимъ образомъ: Определить две неличины х и v такъ, чтобы
и л — л у - у b
к
(8)
Обозначивъ соответствуюпн&я числа черезъ а, ^, т и (4, имт>емъ •/)=>] : [4. Изъ этихъ пропорций сльдуетъ. что Щ=Ъ следовательно, имесмъ
а р
2
(9)
== г,* и
(Ю)
=
5
8
и ар*=гг,
3
(11)
Отсюда
найдсмъ
Найденныя значешя ? и т] удовлетворяют!) пропорщямъ ( 9 ) , а сле довательно, и пропорщямъ ( 8 ) . По число а-[4 выражаетъ объемъ четырсугольнаго столба, имьющаго высоту /; и квадратное ocnoBanie. сторона котораго равна а число S ; выражаетъ длину ребра куба, объемъ котораго равенъ а~[4. Такимъ об разомъ посредствомъ нашей пропорщ&и решается задача о превращении четырехугольнаго столба въ равновеликий ему кубъ. Комбинируя эту за дачу съ задачей 4, мы можемъ превратить любой параллелопипедъ въ кубъ. Частный случай, когда — 2 а, есть не что иное, какъ знаменитая Д е л о с о к а я з а д а ч а объ удвоеши куба*). 6. З о л о т о е с е ч е ш е . Данный отрезокъ а разделить на тактя две части А& и а — Xj чтобы меньшая часть а — х относилась къ большей х такъ, какъ большая часть относится ко всему отрезку. То есть, должна быть удовлетворена пропорция:
fa — х)& х =
д
а;
(.13)
") Прелаш&с розсказынястъ, что оракулъ, кь которому обратились жители Де лоса во время свирепствовавшей среди нихъ эпидемш, посоветовалъ имъ удвоить алтарь Аполлона, импыши форму куба. Геометрическое рЬшеше задачи приписываютъ Платону. Подробности этого нредаши. а также историю задачи можно найти "ъ трудЬ Кантора, т. I.
f:
