* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИЗ § 31 сообразно съ этимь, изъ пропорции (1) получимъ слтздующш nponopuin: (п + ifl + Ь) •- Ь = {с + - (л b)=(c d) : d, th (4) -f- <<0 • (с — J ) . (а — b) : b = (c — tt) /0 Здесь предполагается, что а — h и, следовательно, также с — d суть величины положительпыя. 3. Изъ формулы (3) следуетъ, что a/Y — [4/о. Сделать изъ этого ра­ венства выводъ относительно элементовъ а. Ь, с и d можно лишь въ томъ случае, когда между элементами awe существуетъ отношеше, т. е., когда все четыре элемента a, b, end принадлежать о д н о м у и т о м у же к о м п л е к с у . Вь этомъ предположении мы получимъ: Изь nponopuin а &. Ь = с : d следуетъ пропорция а . с—Ь : d. (5) 4. Если въ пропорции П ) второй и трепй члены равны другъ другу, то каждый изъ нихъ называется с р е д н и м ъ н р о п о р п н о н а л ь н ы м ъ м е ж д у п е р в ы м ъ ч л е н о м ъ и ч е т в е р т ы м ъ . Спрашивается, всегда ли можно определить средшй пропорциональный элементъ между двумя произвольно заданными элементами а и Ь? Иными словами, можно ли определить эле­ ментъ х, удовлетворяющей nponopuin а - х = х & b? (7) Очевидно, это возможно лишь въ томъ случае, когда элементы а и b принадлежать одному и тому же комплексу. Въ этомъ последнемъ слу­ чае изь nponopuin (7) следуетъ: a ? где а , [4 и ^ суть числа, измеряющая элементы a, b и х. 11оложивъ !; — |/а[4, мы получаемъ значеше 5;, удовлетворяющее чис­ ловой пропорции: a - Z = l : [4. (7&) Отсюда уже вытекает!» и пропорция (7). Такимъ образомъ пахождеше средняго пропорцюнальнаго приводится къ извлечешю к в а д р а т н а г о к о р н я . Воберъ, Эпцшшопед. элемопт. алгобры. 8