* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Ill Отсюда, принимая но внимаш&е неравенства (6), найдемъ: та < vb(7) § 30 Томно также, если дано неравенство (7), то изь него вытекають неравен­ ства (5) Действительно, мы можемъ подобрать два количества с у* и rs, ра­ ционально кратныхь единицы меры с \ е. чтобы у* и v были ращоиальными числами), такъ, чтобы имели место неравенства: та < Отсюда следуетъ, что а < стало быть f и * < ft, теу& < ncs < nb. (8) Такимъ же образомъ можно показать, что неравенства та > nb и mot > / ф вытекають одно изъ другого; отсюда уже следуеть, что равенство та = lib всегда обуслончиваеть собою равенство —nft, и обратно. Поэтому частное а/ft также служить мерой отношешя элементовь а и /; и не зависитъ оть выбора единицы е. Надъ именованными числа­ ми, выражающими элементы комплекса, можно производить гакчя же вычи­ сления, какъ п падь всякими другими числами; можно, однако, задать во­ просъ, какое значеше должны мы приписать результатам ь таких ь вычислешй. Сложешю и вычиташю присваивают! обыкновенно определенноезначеше лишь т о п а , когда эти дЬйсттия производятся надъ имешюванными числами одного и гого .же наименованы; нельзя, напримеръ, склады­ вать другъ сь другомь или вычитывать промежутки времени и длины. Если же оба числа выражены посредством&!, одной н той же единицы, паприм Ьръ. единицы длины, то сумма или разность измеряющих ь чиселъ представляет!) собою число, измеряющее сумму или разноси, соответ­ ственных-]) величинъ, измеренный той же единицейHi) случае, когда измьряюцп&я числа имеютъ рашопальныя значешя, предложеше это следуетъ изъ определешй, которыя мы дали въ § 27; для иррацюнальныхь же чиселъ оно вытекаетъ изъ допущении о непре­ рывности комплекса. Произведение имепованныхъ чиселъ представляетъ собою именован­ ное число некотораго новаго комплекса, единица котораго определяется, какь произведете единицъ умножаемыхъ величинъ; то же самое относится къ частному. Такь напримеръ, произведете двухъ мер!, дли^ы есть мера по­ верхности, произведете чрехъ мт>р*ь длины есть мера объема, частное о т ь дЬлеш&я мьры длины па меру времени есть определенная скорость. Частное