* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

79 Это значить, существуешь число а-- ^ 4 квадратъ котораго меньше 2 х о т само оно больше числа <7> Таким ь же способомъ можно доказать, что въ группе /& не суще­ ствует ь наимепынаго числа. 5. И т а к ь г р у п п а м ъ / i Г соответствуешь рациональное сЬчеше если м о ж н о у к а з а т ь н а и б о л ь ш е е ч и с л о а в ь пер­ вой rpynnt> или н а и м е н ь ш е е число а во в т о р о й ; если же ни то­ го ни д р у г о г о не су т е с г в у е т ъ , тп г р у п п а м ъ с о о т в е т с т в у е ш ь ир­ рациональное сеченie . / „ / & . Поэтому, если / Л& означаешь иррашоналыюе сКчеше, то для лю­ бого числа /7 можно указать друпн, больная его, числа а той же груп­ пы /, а для любого числа а& группы /& можно указать меньппя его чи­ сла а& той же группы. В ъ к а ж д о м ъ chnenin Л,~1& с у щ е с т в у е т ъ с к о л ь к о угодно п а р ь ч и с е л ъ а и а& р а з н о с т ь к о т о р ы х ъ а—d& м е н ь ш е л ю б о г о з?д а н н а г о числа d. Для доказательства выберемъ такое натуральное число п, чтобы 1 ^ J. Выберем ь два такихъ целых ь положитсльныхъ или отрицагел1 пых ь числа к и //. чтобы число к/и было меньше нькотораго числа а (г. е изь группы У), а число к&/п было больше нЬкотораго числа а& подобрап таюя числа к и к& всегда возможно. Тогда число к/п должно быть отнесено къ г р у п п е . / , а число к&/л къ группе ./&. Перебираемъ по порядку числа следующего ряда: к А-И к+2 к& и " и а ц Крайшй левый членъ принадлежишь группе крайней правый групп! 1 л л к& и - мы найдемъ такой членъ—-пусть это бу// п деть число m и который с а м ъ е щ е принадлежишь группе Л, меж­ ду тьмь, какъ непосредственно с л е д у ю щ е й относится уже кь группе /&. Тогда имеемъ — и - а и и и a& a in<.dЛ&; где-нибудь между Въ иррацюнальномь сечеши между такими двумя числами а и if можно указать сколько угодно других ь чиселъ обьихъ группъ ). Въ ращональ5 к *). Иначе говоря, каково бы ни было число а первой группы \А), всегда :уществуетъ большее число a -f- ^ , также принадлежащее первой группе ) Такъ какъ ни въ группе 1 петь наибольшато числа, ни въ г р у п п у А& нетъ нанменыпаго числа, то мы можемъ уменьшать число а и увеличивать число