* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

78 Такое сЬчеше мы символически будемъ изображать знакомь AIA& или, короче, греческой буквой а; любое ращональпое число группы А мы будемъ обозначать буквой а. а число группы . /&—буквой а& Такимъ же образомъ мы будемъ пользоваться другими буквами грехъ алфави­ тов!,. Эти обозначешя наv о глядно представлены на ^ а приложенной здесь фигуре, изображающей числовую прямую К а ж д о е р а ц и о н а л ь н о е ч и с л о г о б р а з у е т ъ о д н о или, т о ч н в е г о в о р я , два сЬче1мя R/R&. действительно, всФ числа, менышя числа г, мы отнесемъ къ группе А числа, ббльипя его—къ группе R&; самое же число г мы, по желанно, можем»- отнести либо къ группе R. либо къ группе R& сообразно это­ му, число / образуетъ два сечеши: въ олиомъ изь иихь число ? есть на­ ибольшее изъ чиселъ группы R, въ другом ь наименьшее изъ чиселъ груп­ пы R&. Произведенный такимь образомъ сьчешя мы называем!, р а ц и о н а л ь ­ ными с е ч е 1 П я м и ) . Нсть. однако, и друпя сечешя, которыя не производятся ращональпыми числами: мы ихъ назовемъ и р р а ц и о н а л ь н ы м и с Ь ч е ш я м и ; следующш примерь доказывает!, существоваше иррациональных ь сечешй. Къ групп 1 А отнесемъ всь т е числа, квадратъ которыхь меньше 2, > кь группе /& все числа, квадрать которыхъ больше 2. Тогда группами ./ и исчерпываются все рацюнальныя числа, такъ какь такого рацюнальнаго числа, квадратъ котораго быль бы равень 2, не существует!,; к ром h того, любое число а меньше любого а&. Такимь образомъ группы / и . / & образуют!, некоторое сьчеше, которому, однако, не соответ­ ствуешь никакое р а ц и о н а л ь н о е число, его образующее; т е. нел!,зя ука зать ни наиболыпаго числа въ группе /. пи наименьшего числа въ груп­ пе А&. Действительно, если, напримеръ, я <С2, то всегда можно указать такое натуральное число //. чтобы ф и г 3 2 2,/ . 1 или иначе •&) Подъ ра.понлльнымъ сЪчешемъ авторъ разумеетъ, следовательно, такое ;твлеше радюнальнычъ чиселъ, при которыхъ существует!, наибольшее число группы А& или наименьшее число группы К&; про это именно число онъ говори!ъ, что оно п р о изводитъ сеч енн зто формулировано имъ же въ тексте. Нел и, напримьръ, мы раздЬлимъ в с е положительный числа на д в е труппы, относя къ труппе R все пра вильныя дроби, а къ i pyrinh К& нее неправильный дроби, то получим»- рацюнальное с е ч е т е , которое производится числом!, I, наименьшими числом ь i рупии R&.