* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

50 Это, конечно, только вопросъ целесообразная соглашешя; часто огносятъ единицу къ простымъ числамъ какъ оно и кажется естественнее на первый нзглядъ. Мы предпочитаем ь, однако, отдЬлягь единицу огь простыхъ чиселъ, такъ какъ это даегь возможность короче выражать не­ который предложежя. Относигельно простых?» чиселъ имеютъ место следуклщн пред­ ложешя. 1. Е с л и п р о и з в е д е т е д в у х ь ч и с е л ъ ab д е л и т с я на п р о с т о е ч и с л о р, т о по к р а й н е й м е р е о д и н ь и з ь м н о ж и т е л е й а или /; д е л и т с я на р. Въ самомъ деле, если а не делится на р то а и р суть числа первыя между собой, такъ какь р не имеетъ никаких!» делителей. кромЬ р и : если поэтому произведете ab все-же делится на р, то второй множитель b должен!» делиться на р (§ 15, 6). Это предложеше пегко обобщить следующим!» образомъ: Е с л и п р о и з в е д е т е н е с к о л ь к и х ! , с о м н о ж и т е л е й a. b. г. d д е л и т с я на п р о с т о е ч и с л о р, т о по к р а й н е й м!»ре о д и н ъ и з ь со­ м н о ж и т е л е й д е л и т с я на р 2. Каждое простое число м о ж е т ь быть однимъ и только однимъ способом!, п р е д с т а в л е н о въ виде п р о и з в е д е т я п р о с т ы х ь с о м н о ж и т е л е й , или, к а к ь ч а с г о г о в о р я ? ! , , м о ж е т ъ б ы т ь р а з л о ж е н о на простых?» с о м н о ж и т е л е й Чтобы доказать это предложеше, заметим!» прежде всего, что каждое составное число т делится по крайней м Нре на одно простое число. Дей­ ствительно, если ы есть составное число, то оно имеетъ делителя т , который меньше, нежели ///, и больше 1 Если ш также есть составное число, то и оно имеетъ делителя, который отличеиъ отъ единицы и меньше, нежели ш Продолжая это разсуждеше. мы необходимо прндемъ къ делителю, который представляетъ собой простое число Если р есть простой д елитель числа щ, то г 7 х г г 1 in x />,»/,, (1), где vi < п/. Если ;//, не представляетъ собой простого числа, имееть простого делителя р.,; таким? образом ь т =• /),/)., м . % то оно (2) 2 Это разсуждеше мы можемь продолжить, и такъ как?» числа ///,, ш , ш постоянно убывают ь и отличны отъ 1. то мы необходимо должны придти къ числу ш , которое представляетъ собой простое число. Такимь образом ь мы получаем ь разложеше числа /// на простыхъ делителей, число которыхъ обозначим!, черезь п: 3 п т рх-рч-Ръ- -Р* () 3