* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
48 Если d есть обний наиболышй дълитель чиселъ а и /;. то вснюй обний делитель чиселъ п и / ? делить также число d поэтому всяюй об ний дълитель чиселъ а, b и с представляетъ собой также общаго дели теля чиселъ d и с обратно, каждый обний дълитель чиселъ d и с есть также обип&й дълитель чиселъ a, b и г Вслъдств1е этого обпп&й наиболь пий дълитель чиселъ rf, b и г совпадаем» съ общимъ наибольшим!, дълигелемъ чисел ь d и с 5. Два числа, обпий наибольпий дьлитель которыхъ равень 1, на зываются в з а и м н о п р о с т ы м и или п е р в ы м и м е ж д у с о б о ю Говорить также, что та юн числа не им+,ютъ общихь дълигелей: при этомъ. конечно, не принимается въ счеть постоянный обпий дълитель 1 Такъ, взаимнопростыми числами являются, например ь, 3 и 7, 15 и 49, 105 и 128 Каюн бы ни были даны два числа а и />. даже если они очень велики, можно рт,шить сравнительно простымъ вычислешемъ, им1,ютъ ли они об щих!, дълителей или нЬтъ. 6. Е с л и а и b с у т ь ч и с л а п е р в ы я м е ж д у с о б о й , и ч и с л о та. к р а т н о е а, д е л и т с я на Ь, т о ч и с л о т д е л и т с я на />. Въ справедливости этого предложешя нетрудно убедиться при по мощи алгориема (1). Если а и h — rt, суть числа первыя между собой, то /;„— 1. Соответствующим алгориемъ имеетъ вь этомъ случае такой видь: и th а -ъ
п
— qa
x
-г- а $ Л~ (Ц
lt
= (ЫЧ
t
()
2
— q ,--ia - -Н 1
Умножая о б е части каждаго изъ этихъ равенствь на т. мы получимь: та — q та -f~ та.> та — q ma, -|- ппц
х х l t
(3)
Mih-v
и
q„->ma ..,
tl
тт
Если теперь та делится на а то первое изъ этихъ равенствъ обнаруживаетт,. что и та.> делится на я , ; вслвдств1е этого второе равенство обнаруживав гъ, что та- делится на а дальней ш in равенства последо вательно обнаруживают? (въ силу совершенной индукщи), что числа та
л г А
...
ма„—1. т делятся на
а.
х
Если d есть обпий наиболышй делитель чиселъ а и b и если а = da& и b bd (4)
то а& и / / суп, числа первый между собой. Действительно, если-бы числа а и // имьли общаго делителя с. отлично о т ь 1. то числа а и b дели лись бы на dr,—что противно услов1ю.
1
