* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

10 Н е и с к л ю ч е н а , о д н а к о , в о з м о ж н о с т ь , что к о м п л е к с ы . I и A--ol имеют?- о д и н а к о в у ю м о щ н о с т ь , т а к ъ что а и * — 1 в ы р а ж а ю т ъ 7 — ( одно и то же число 3. Если число е отлично отъ (&+-1, то оно называется конечнымъ числом ь Если-же число w совиадаетъ съ числомъ с— 1 то оно назы­ о ( — вается безконечнымъ числомъ ) . Число I есть конечное число. Мы апеллируемь при этомъ къ очевидности, что два объекта (напр. 1, 1) не могутъ быть однозначно сопряжены съ одиимъ объектом?, (1). Число или 2, такимъ образом?» отлично отъ 1 4,1 г 1 0 Если число с к о н е ч н о , то и число конечно. Это следуетъ непосредственно изь предложении § 2,7 Въ самомъ д*Ьлъ пусть комплексы . / , А&—. /-(-а, / [ o-—4 бу­ —— cJ ( дут?) представители чиселъ е. е-~ 1. ^ — 1 — 1 - если бы комплексы . /& и А" * — — | | имъли одинаковую мощность, то въ силу названнаго предложешя ком­ плексы А и Л& также имели бы одинаковую мощность, т е " не было бы конечнымъ числом]). 4. Теперь мы займемся особыми комплексами Z, элементами кото­ рыхъ служатъ числа (числовыми комплексами); именно, мы будемь обо­ значать символом&]^ Z комплексы, обладающее следующими двумя свой­ ствами: л А J а) Ч и с л о 1 с о д е р ж и т с я в ъ к о м п л е к с е Z ji) Е с л и в ъ к о м п л е к с е Z с о д е р ж и т с я ч и с л о ^, то в ь нем?, содержится и число Эти два свойства во всякомь случае принадлежать комплексу, со­ держащему в с е числа. Но существуюгъ и друпе числовые комплексы, обладаюппе этими свойствами Мы о п р е д е л и м ? ) т е п е р ь н а т у р а л ь н ы й р я д ъ ч и с е л ь Д , к а к ъ п е р е с е ч е т е в с ь х ъ к о м п л е к с о в ъ Z , о б л а д а ю щ и х ъ с в о й с т в а м и а) и [4). Иными словами, мы введемъ вь составь комплекса N тъ и толькс е числа, которыя фигурирую гъ но всехь комплексахъ Z . Согласно этому определешю, число 1 во всякомъ случае фигури­ руешь въ комплексе Y Кроме того, если вь комплексе N содержится т > Представимь себе неопределенный рядъ точекъ на прямой лиши В, С l) Е , следующих»» другъ за другомъ на одномъ и томъ же разстоянш одна оть другой. Обозначимъ черезъ < соответствующее лому комплексу число Отъ • > точки В съ противоположной стороны на том?» же разстояш&и нанесем?» точку Л Если мы присоедииимъ ее кь прежнему комплексу, то получимь новый комплексъ, которому соответствуем число oj-f-1. Легко показать, что вь .этом?» случае новый комплексъ имеетъ ту же мощность, что и первоначальный. Действительно, если мы отнесемъ точку А точке В, точку В точке С, точку С точке D, вообще, отнесемъ каждую точку следующей точке, то этимъ будетъ установлено однозначное со ответств!с между первоначальнымь и новымь комплексомъ Вь данном!, случае число со совиадаетъ съ w f ] . и потому о есть безконечное число. > t у ,0