* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

гл. I V ] ТЕОРИЯ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ 427 дующий. Общая же продолжительность, в течение которой наблюдается п частиц, дана, как мы видели, выражением Л/^т -f- Л^ 2т —f- Л^Зт - f - . . . Поэтому вероятность, что при наличии п частиц в следующий интервал т это число не изменится (изменение равно 0 ) : 2 р р _ п ( ° ) т N i Ц,т + ЛГ,2т + ЛГ.Зт + . . . л/ 2т + ЛГ Зт + . . . • X + ( 8 3 ) г 3 Составим выражение —Р(0) п К == & М,т + / У т Ч - Л Г , т + . . . Л^т + УУ 2г + ЛГ Зт + . . . 8 2 3 = 1 Г (83&) Последнее преобразование в ( 8 3 ) осуществлено на основании ( 8 1 ) . Решаем (80&) относительно в ; тогда: 1 в а = ^ - ( 1 - Ю Заменяем теперь Т через его выражение из (83 ), тогда г (80"). Так как W нам известно, то все дело сводится к вычислению Я ( 0 ) . Мы вычислим более общее выражение P {--k) и P (—k), т. е. веро­ ятность, что при наличии п частиц в рассматриваемый интервал в сле­ дующий интервал т число частиц будет п ~- k или п — n я n n § 2. Вычисление вспомогательных функций. Представим себе тонкий слой толщины h (рис. 1 7 8 ) , содержащий растворитель и взвешенные в нем частицы, число которых мы наблю­ даем. Пусть линейные размеры выделенной 1 поверхности *У этого слоя, в которой произ- —:—:—: г: : * водится подсчет, значительно больше А. Тогда ~ & г можно считать, что частицы будут выходить I из поля зрен&ия только через верхнее и нижр j нее основания, так как число частиц, выхо­ дящих и входящих параллельно поверхностям S, исчезающе мало. Обсудим теперь, как может произойти увеличение числа частиц на число k. Это можно осуществить несколькими способами. Во-первых, ни одна из имевшихся п частиц не выйдет из слоя, — пусть вероятность выхода 0 частиц будет А ; тогда, чтобы удовлетворить поставленному условию, k частиц должно войти в данный слой. Пусть вероятность этого события будет E , вероятность всего сложного события будет AE но это только одно из возможных предположений. Во-вторых, можно предположить, что одна из прежних частиц вышла, и k-- вошли, тогда вероятность этого сложного события будет АЕ . Далее, прибавляя по одной выходящей и одной входящей, мы дойдем, наконец, до случая A E + , т. е. до случая, когда все п прежних частиц s и с 7 g 0 k 0 ki г к+1 n n k