* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

гл. HI] ТЕОРИЯ БРАУИОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ 417 что мы и должны были ожидать, так как благодаря действию постоян­ ной силы на движение, вызванное молекулярными толчками, наклады­ вается стройное движение, вызванное постоянной силой. Нетрудно опять показать, что (66) удовлетворяет уравнению Это уравнение есть уравнение диффузии при условии, что на раство­ ренное или взвешенное вещество будет действовать постоянная сила, вызывающая в данных частицах постоянную скорость. Действительно, так как скорость равна уР, то в единицу времени через 1 см будет передаваться вследствие наличия подя с у Р граммов вещества, а благодаря Ъс д и ф ф у з и и — D — (знак минус потому, что диффузия идет в сторону убы2 оХ вающей концентрации). Рассматривая теперь количество вещества, проходящее через два квадратных сантиметра, отстоящих друг от друга на расстоянии dx, мы находим: Ьх r*) + 5 ( - ° 6 + & H ft 1 Ъх* Ьх 9 но ведь это выражение есть не что иное, как прирост концентрации за единицу времени в слое dx, рассчитанный на 1 см поверхности, т. е. 2 —, откуда и получаем уравнение вида ( 6 9 ) . Точно т а к ж е непосред¬ уравнение (6§) удовле­ ственной подстановкой можем убедиться, что творяется выражением ( 6 6 ) . Теперь мы можем подойти к задаче, которую поставил себе Смолуховский в 1913 г. Рассмотрим движение брауновской частицы, на которую действует сила, пропорциональная смещению этой частицы из ее положения рав­ новесия. При этом пусть сила Р — — а л г , т. е. сила пропорциональна смещению из положения равновесия. На первый взгляд кажется, что этот случай фантастический. В самом деле, где мы можем найти слу­ чай, когда брауновская частица связана с о своим положением равно­ весия упругой силой? Однако в настоящее время такие случаи реализо­ ваны на опыте. Если мы возьмем, например, кварцевую нить (очень гонкую) и подвесим ее в разреженном воздухе, то свободный конец ее будет совершать брауновские движения, а при отклонении нити на нее будет, действовать слагающая силы тяжести, как в обыкновенном маят­ нике, и эта слагающая, как известно, пр шорциональна смещению из положения равновесия. Таким образом, пример Смолуховского легко, как теперь оказывается, осуществим на опыте. Если мы вместо уР подставим — уах = — $х, то уравнение диффузии для этого случая полу­ чится вида: 27 Тимирязев, Lee, енив в тсорет. фи.ии: