* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
406
КИНЕТИЧЕСКАЯ
ТЕОРИЯ
Вариируя ( 3 9 ) , мы замечаем, что при данных условиях должны быть соблюдены следующие равенства:
необходимо
п
]?8я/==0,
1
(43)
2 •>, =
1
1% 2 t
п
<>.
(44)
Умножив (43) на k (44) на k и сложив с ( 4 2 ) , выбираем kj и k так, чтобы коэфициенты при каких-либо двух 8 ^ обратились в нуль. Тогда остальные ba произвольны. Следовательно, поставленные усло вия будут удовлетворены, когда все коэфициенты при Ьа будут нуля ми. Таким образом поставленные условия приводят к п равенствам следующего вида:
2 (
L o g ^ + l
+ V b V / =
°-
(45)
Обозначим теперь плотность (переменную), с которой точки, лежа щие на концах векторов, изображающих скорости молекул, распределены в ячейках, через Nf (S, 7], С), или, сокращенно, через Nf Мы можем
t r
изобразить a
t
каи a =
t
Nfrd®,
тогда ^
=
п/^а> = / 8 / , так как всего
8 i 3
ячеек п и объем каждой из них d®, весь же объем равен 8/ . Далее, положим 1 - } - ^ = — L o g i 4 - 8 / и k =^2h> тогда мы вместо (45) полу чим:
3
2
L o g / , • 8/ = — 2he + L o g А • 8 Л
3
i
(45&)
Переходя от логарифмов к числам, находим:
f = Ae-*
( h
(46)
( S ^ - f - q ^ + V ) . по¬ (47)
или, вводя выражение кинетической энергии лучаем: /(?, 7i?) = Ae- &+ ?+V)
2h r y
т. е. выражение закона Максвелля. Так же точно, как и в предыдущей задаче, можно показать, что вероятность состояний, сколько-нибудь заметно отличающихся от наи более вероятного, т. е. от ( 4 7 ) , исчезающе малы. Отсюда вывод: если мы рассмотрим все возможные распределения скоростей при заданной общей энергии, то подавляющее число всех возможных комбинаций бу дет соответствовать закону Максвелля. Максвеллевское распределение
