* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛ. I I I ] ТЕОРИЯ Ш Р Е Д И Н I ЕРА 343 Решение этого уравнения мы находим, положив р(х, у, z 9 / ) = х ф ( х , У г z) с***&. (76) Подставляя (76) в ( 7 5 ) , мы находим: W +-%Г* = °. (77) причем ф подчиняется тем же пограничным условиям, что и р. Мы х о р о ш о знаем, что решение для ф получается не для всех значений v. Решение будет только для „собственных * периодов нашей системы, определяемых пограничными условиями. Если v означает одну из этих собственных частот, то мы получаем в качестве решения: 4 A Р = 2 > А ^ & к ( * + в *>2 ( 7 8 ) для случая рассмотренных нами волн Шрёдингера мы в уравнение у 2 ф _ ^ $ подставляем (75&) = 0 где v заменено через Подставляя это решение в ( 7 5 ) , мы находим: V & f + T ^ - O . В данном Е v =з ^ (Е случае ~У) & скорость v надо заменить У ю ц (79) ф а з о в о й скоростью и е B 0 Л H Ы , с о о т в е т с т в ^ Движущимся части­ цам, имеют именно эту скорость. Вставляя вместо Жданную величину, мы получаем основное уравнение теории Шрёдингера: У Ф + ^ ( Я ~ Ю ф = 3 0. (80) Подобно рассмотренной нами задаче о продольных волнах и это уравнение не дает значения для функции ф во всем пространстве при произвольном значении (Е — V). Функция ф, которая может быть определена во всем пространстве, получается только для каждой заданной величины V при вполне определенных „собственных* значениях Е, соответ­ ствующих собственным периодам. П о сути дела в этой задаче нет пограничных условий, но их роль выполняет аналитически функция V , которая различна для различных конкретных задач. Это обстоятельство отмечено Шрёдингером: „Когда я впервые взялся за эти вопросы, это упрощение (отсутствие пограничных условий) казалось мне роковым.