* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

1Л. I l l ) ILOPHM ШРКДИНГР.РА 337 Интсчрал (62) мы можем п р е о б р а з о в а в следующим образом: с одной стороны, 2 Г = 2 ( ? - V), ведь ? = 1 / + 7 и с другой стороны, удвоенная (а) кинетическая энергия где ^ — с к о р о с т ь движущейся массы т из (а) и (Ь) находим у 2 7 — у^2(Е—V) находим: н — ~пг г = dt - Вставляя зги величины в ( 6 2 ) , мы в 2 j / 2 w (Е — V) ds = 0. А (62&) Вот в этой, именно, форме интеграл, связанный с движением мате­ риальной точки в поле силы, можно сравнивать с геометрической оп­ тикой. Однако для этого нам надо сделать отступление и познак шиться с принципом быстрейшего при кода, Фермй. Представим себе плоскую гра^ ницу, идущую вдоль COD (рис. 1 5 9 ) , разделяющую две среды / и / / , и пусть какое-либо тело может двигаться в сре­ де / со скоростью г>,, а в среде II—со , . скоростью v . Даны две точки А и В. Одна в среде / , другая в среде //. Спрашивается, двигаясь по какому пути, данное тело быстрее всего при­ дет из А в В? Если бы у нас была Рис. 159. одна среда, вопрос решался бы очень просто: решением была бы прямая, соединяющая А и В. Но при задан­ ных условиях ясно, что выгоднее дольше итти в той среде, где можно быстрее двигаться. Задача решается просто. Пусть искомый путь будет АОВ тогда затраченное на прохождение его время 1 2 у (рис. 1 5 9 ) . Посмотрим, при общему правилу находим: dt 1 х } каких условиях t будет наименьшим. По J_ а — х х = 0. Из рис. 159 ясно, что это условие равносильно: sin а 1 22 Т . * п р л в t в, Нмдецвв в "eoi«T. физику — sin д v., 2