* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
304
основы ТЕРМОДИНАМИКИ Для циклической же координаты мы получим уравнение
[ч. V
dt ъ
с
Чс
<&
Пусть, однако, на циклическую координату нет прямого воздействия извне. Тогда и Р = 0 , и мы имеем:
ЮЕсли бы Р =?0, то это означало бы, что циклическая скорость или увеличивалась бы, или уменьшалась. Вставляя в / / = 1 1 — К (78) и под ставляя в ( 8 0 ) , мы после интегрирования получаем:
с
— Bq -Cq=D,
a
или
через q
Bq -|- Сд = — Д
a с
(81)
позволяет
где-j-D — постоянная интеграции. выразить циклическую скорость q
c
Это линейное уравнение
a a
и q , так как, по предполо В самом деле, /ЯП
жению, В и С суть функции нециклического параметра.
D с
-
Подставляя (81&) в ( 7 8 ) , мы можем исключить циклическую координату из выражения кинетического потенциала. Посмотрим, как изменится тогда уравнение ( 7 9 ) . Мы рассмотрим специальный случай системы, опре деляемой двумя параметрами, и посмотрим затем, какой вид примет лагранжева функция, если у нас несколько циклических координат. И з ска занного ясно, что мы можем все эти координаты (скорости) исключить из выражения кинетического потенциала. Так как по (81&) q может быть представлена как функция q и q то кинетический потенциал можно представить:
c a Qt
Н(Я Л Л )
а а с
= $д{я , q , F(g
а a
a
a9
д ).
а
(82)
Составляем производные по q
и q:
a
*A^J±JL.?L.4C
*Яа *9а ЬИ Далее, так как — — Д *q &*9~
e a
И
( 8 3 )
"
а?
bq
a
bq bq &
c a
где D — постоянная интеграции, получающаяся
при интегрировании ( 8 0 ) , то мы получаем: ЬИ J? ) . Ь .
ЬИ
Ь
/
г
п
- .
Таким образом вместо (79) мы можем написать
следующее
уравнение:
