* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

IVJ СВЯЗЬ ТЕРМОДИНАМИКИ С МЕХАНИКОЙ 303 рые подчинены принципу наименьшего действия (уравнения механики вы­ водятся из принципа наименьшего действия, мы их вывели иначе—Л. Г.), то нам необходимо отбросить прежнее ограничение, согласно кото¬ рому скорость входит только в выражение живой силы и притом в форме однородной функции второй степени, и нам надо посмотреть, как обстоит дело, если Н (кинетический потенциал—Л. Т.) является функцией координат и скоростей любой формы" ( Н е 1 m h о 11 z, Abhandlungen, том I I I , стр. 2 0 3 ) . Таким образом те естественные диалектические переходы от одной области явлений к другой, о которых писал Энгельс в „Диалектике природы", можно проследить, изучая и сравнивая законы самых разнообразных областей физики с помощью приложения к ним уравнений Лагранжа. Рассмотрим простейшие случаи, в которых кинетический потенциал по­ строен иначе, чем в обычных задачах механики. Существует особый класс движений, названный Гельмгольцем „циклическими движениями", которые отличаются той особенностью, что некоторые параметры входят в выражение кинетического потенциала только в виде скорости; самый же параметр в выражение кинетического потенциала не входит. Предста­ вим себе, например, вращающийся около какой-либо оси однородный ш а р ; его кинетическая энергия будет A ^ - ^ - Z t p , где / — м о м е н т инер¬ 2 ции, но ясно, что угол < не входит ни в выражение р коэфициента <р , 2 ни в выражение потенциальной энергии. Таким" образом циклическая ордината сама не входит — она входит только через свою ко­ производную по времени. Далее, например, вращение электрона вокруг ядра по кругу точно так же можно рассматривать как циклическое движение. В самом 1 • Ее деле, кинетическая энергия будет К= тг- /иа <р , а потенциальная |-С, 2/ а где а — неизменный радиус круговой орбиты: опять < не входит в выражение р энергии. Движение жидкости, сплошь заполняющей замкнутую в себе труб­ ку, представляет собой также пример циклического движения. Словом, мож­ но найти очень большое число примеров таких циклических движений в окружающих нас процессах. Рассмотрим конкретный пример системы, определяемой двумя пара­ метрами, из которых один циклический q . Кинетическая энергия К пусть выражается, как обычно, однородной функцией второй степени* 2 2 c K ^ A q l +Bw c + Y ic C( & ( 7 8 ) Коэфициенты Л , В и С и потенциальная энергия могут быть функ­ цией только q ; параметр q , как циклический, не может входить ни в К, ни в I I . В остальном наша система ничем не отличается от обычной механической системы. Для параметра q мы имеем обычное уравнение Лагранжа: a c a d UI ЪН л / 7 Ш