* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
гл. 11IJ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ПУЛЬСИРУЮЩИХ
ШАРОВ
261
дошедшая от первого шара волна должна отразиться. Эта отраженная волна, в отсутствии второго шара, не могла бы образоваться. Таким образом эта отраженная волна есть существенно новое, что вносит с собой второй шар. Н о это еще не все. Отраженное от второго шара движение дойдет до первого, где произойдет второе отражение, волна пойдет ко второму шару и т. д., теоретически без конца, хотя на практике эти отраженные волны очень быстро ослабевают, и если шары находятся далеко друг от друга по сравнению с их радиусами, то уже даже ^вторым отражением, в первом приближении, можно пренебречь. Мы предположили, что второй шар не пульсирует; если и он будет пульси ровать, то идущие от него волны дадут после отражения от первого такую же систему падающих и отраженных волн. В случае двух шаров мы должны поступать, согласно изложенному, следующим образом. Р а с сматриваем движение, вы званное первым шаром, как * будто он был только в единI ственном числе. Пусть поi тенциал, соответствующий | / этому движению, будет Ф , . Далее, рассмотрим, какое по лучится движение, обуслов ленное отражением дви жения с потенциалом Ф от второго шара, считая* что второй шар неподвижен. Пусть это отраженное дви жение выражается потенциаРис. 126. лом Ф . Это отраженное
г / 7
движение дойдет- до первого шара и даст начало отраженному движе нию с потенциалом Ф , причем при отражении от первого шара мы предполагаем, что отражение происходит от неподвижной поверхности, но эта поверхность находится в том положении, в каком ее застиг при ход падающей волны. Итак, мы получаем для потенциала первого шара ряд:
/ / ;
Ф^Ф +Ф
/
/
;
+Ф
/
/
/
+...
(77)
Такой же ряд составляем и для второго шара, предполагая, что вто рой шар двигается, а первый неподвижен. Общее движение выразится с>ммой двух рядов вида ( 7 7 ) . Аналогичным путем можно решить и задачу о любом числе движущихся шаров. Мы будем рассматривать пульсирующие шары, но ясно, что разобранный метод приложим и к движениям любого& типа. Из сказанного ясно, что р е з у л ь т а т , в ы з в а н н ы й д в и ж е н и е м н е с к о л ь к и х тел, в о в с е не р а в н я е т с я а р и ф м е т и ч е с к о й с у м м е . Мы видим, что действия даже только двух шаров, оказывается, выражаются бесконечным рядом двух типов членов, а вовсе не суммой двух первых членов ряда типа ( 7 7 ) , выражающих действие, вызванное данными шарами в отдельности. Н о , что особенно важно, мы здесь, шаг за шагом, наблюдаем, где и как происходит появление нового качества.