* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

260 ПРИМЕРЫ НА Т Е О Р И Ю ПОТЕНЦИАЛА [Ч. IV тока. И з чертежа ясно, что движение шара в жидкости происходит таким образом, что шар вытесняет жидкость спереди, — эта жидкость, обтекая ш а р , становится на его прежнее место. Таким образом ш а р и жидкость обмениваются местами. Г л а в а III. Взаимодействия пульсирующих шаров. § 1. Поле, вызванное несколькими движущимися шарами. В настоящей главе мы рассмотрим интересный случай взаимодейст­ вия движущихся в несжимаемой жидкости шаров, причем мы, главным образом, остановимся на взаимодействии двух пульсирующих шаров, т. е. шаров с периодически меняющимися радиусами (резиновые шары с периодически меняющимся внутренним давлением воздуха). Случаи взаимодействия шаров очень интересны потому, что мы при этом обна­ руживаем замечательную аналогию этих взаимодействий с электрическими притяжениями и отталкиваниями, и кроме того, эти взаимодействия объясняют ряд процессов, имеющих исключительно важное практиче­ ское значение: тут мы воочию видим, что действия двух или нескольких тел не просто складываются, а что в результате взаимодействия полу­ чаются качественно новые явления, которых не было, когда мы рассмат­ ривали в отдельности действия каждой составной части данной системы. Пусть мы имеем ш а р радиуса /?, причем величина радиуса меняется периодически, так что /? будет скорость изменения радиуса *. Нетрудно показать, что потенциал скоростей для данного случая будет: Ф = + ^ . (75) Действительно, (75) удовлетворяет уравнению Лапласа, и кроме того, как мы сейчас увидим, выполняется и условие на границе шара. В са­ мом -деле, -(SL-(?*L-* т. е. скорость частиц жидкости совпадает на поверхности с о скоростью частиц поверхности шара. Таким образом поле единственного пульси­ рующего шара имеет очень простой вид. В о всей жидкости вокруг шара частицы жидкости совершают колебания взад и вперед по направ­ лениям радиусов. Теперь представим себе, что в данное поле внесен другой ш а р . Ясно, что характер движения должен измениться. Р а с ­ смотрим движение частиц по направлению радиуса, идущему от пер­ вого шара ко второму (рис. 1 2 6 ) . Толчки, идущие от первого шара, дойдут, наконец, до второго и тут встретят препятствие, от которого Радиус R может быть выражен /? + r s i n « f , тогда R будет колебаться в пределах /? ± г , а скорость будет выражаться. 1 0 0 0 0 /? = nr cos nt 0