* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

172 ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ И ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЪВ А г ЪВ у ЪВ А Х ЪВ ,А г ЪВ А +А у ЪВ А Х _ ~т >~ъх~ (ЪА г *~ъТ+ *^~ *~ъ *~ъТ~ >&~ъТ— Х ЪА , (ЬА ЪАЛ (ЪА у ЪА -А х ( * ьв Щ А А { * ъв А * В А л ( У ъв ЪВ Л УЪу~~Тг)~ У~Ъг~~-Ъх~)- » ~Ъх~~~Ъ^) & чем и доказьгоается предложение ( X ) . § 5. Некоторые свойства электромагнитного поля. Обратимся сначала к первому из уравнений ( 8 0 ) , представляющему с о б о й первую группу уравнений Максвелля в диференциальной форме в кратком векторном обозначении. Возьмем от этого уравнения опера­ цию d i v ; тогда по уравнению (VIII) § 4 находим: div ( у Е - f i ^ = div rot М = 0. (86) В левой части под знаком d i v стоит величина 4тг, умноженная на общую плотность тока. Равенство нулю этого выражения показывает, что поле вектора плотности тока таково, что линии этого вектора, на­ черченные в поле, представляют с о б о й систему замкнутых кривых. В с а ­ мом деле, мы цолучили уравнение d i v D = 4Tip или 0 из уравнения (III), § 1 , т. е. из ф D do = 4n2 e или равно 0 . А уравнение $D da=sO верное для любой замкнутой поверхности в любой части поля, указы­ вает, что линии индукции нигде не оканчиваются. Таким образом уравнение (86) показывает, что, согласно теории Максвелля, не существует вообще незамкнутых токов. Там, где мы видим перерыв тока про­ водимости, его заменяет ток смещения, пропорциональный D. Предположим, далее, что 8 и k представляют собой постоянные, не зависящие от координат. Так как операция d i v заключает в себе опе­ рации частной производной и так как Е есть частная производная по времени, то после перестановки порядка этих производных и после a t i n t замены d i v E = s ^ ^ - и соответствующих сокращений мы находим: е e^-p + 4trA;.p=0. (86&) Интегрируя это выражение, получаем: « „ г 1 ^ & ( 8 7 ) где р„ — функция координат, выражающая собой распределение зарядов в момент t=0. Уравнение ( 8 7 ) показывает, что, каково бы ни было