* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

154 ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ И ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ к (68) общее решение (66) без второй части, но э т о — з н а к о м о е нам уравнение затухающего колебания. Его решением будет служить функция Се -J? 4 cos^_ y y Поэтому искомый потенциал (65) будет иметь вид: : — cosd Ъ 3 AR R r sin e cos О (Vt — г + R) — ?]+ 1 Нт е " * < W " ^ o . [ l ( W - r ) - Y ] J . (69) Для определения С и у надо еще знать начальные условия т . . при ? = 0, а это зависит от состояния движения нашего шара. Мы видим, что движение воздуха получается весьма сложное; оно состоит из двух движений: из движения периодического с периодом колебания шара Г и из затухающего движения с периодом, не завися­ щим от Г. Невольно напрашивается сравнение с принужденными колеба­ ниями, где также наблюдалось два периода: период принужденных ко­ лебаний и собственный период. В данном случае роль собственного периода будет играть величина Р, определяемая из условия т. е. 7* = 2 т г ? . (70) В нашем решении получается одно кажущееся противоречие. В самом деле, пусть А равно нулю, но С ^ = 0 , тогда у нас остается одно зату­ хающее движение, но в то же время движения шара нет. Осуществля­ ется этот случай следующим о б р а з о м : шар должен был двигаться и внезапно остановился. Тогда частицы воздуха, продолжая двигаться по инерции, дадут на поверхности шара сгущение и разрежение сзади и спереди шара, если считать по направлению движения, что и вызовет затухающее движение. Затухание производится здесь не трением, а тем,