* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

148 ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ И ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ случаях, когда трубка будет вставлена в область узла, где пылинки не двигаются; там же, где пылинки разбрасываются и где, следовательно, наибольшее движение, там нет колебаний давления Д/?, и нет звука. Это особенно ясно на рис. 6 2 , где изобра­ /эел Уззл жены стрелками движения частиц воз­ духа. Размер стрелок показывает размах, или амплитуду, смещений. И з рисунка ясно, что наибольшие изменения плот­ ности должны быть в узлах. Рис. 62. § 3. Сферические волны. Пусть функция Ф зависит только от времени / и от расстояния г, отсчитанного от начала координат. Таким образом координаты входят в функцию Ф только через посредство г. В этом случае удобно пре­ образовать уравнение ( 5 4 ) , выразив его через переменные г и /, Для этого предполагаем, что функция Ф уже выражена через г и t тогда: t ^ Ф _ й Ф ЪГ _ * Ф дл; а Ф _ а 2 2 * Ьг Ьх Ф 2 Ьг г 1 эФ л аФ 2 л 2 и Составляя 2 ~ ъг ~7 & Т 2 ы 2 7з а г " а ф и УФ и складывая все аналогичные выражения для три вместе, мы получим: а Ф 2 T УФ F УФ УФ 2 , 3 дФ Ьг& 1 аФ а Ф 2 = 2 , 2 аФ Ьх 2 Ьу 2 & ^ 2 & Ъ? ~т f г Ъг — Ъг ~* г аг Итак, уравнение (54) принимает вид: 1 У Ф __ У Ф V 2 . 2 + 2 аФ г Тг& Ы 2 — Ьг Умножаем обе части равенства на г: 1 * / Я ^ Ф 2 . п* аг Ф а 2 ан (гФ). (54") Уравнение (54) показывает, что мы получаем формально такое же уравнение, как и для плоской волны, но с той только разницей, что нбкомой функцией здесь является не функция Ф , а произведение из Ф на г. Здесь мы опять имеем пример „сведения". Хотя уравнение получается буквально то же самое, но окончательное решение вовсе не совпадает с прежним решением, так как одинаковое решение получается в первом случае для функции Ф , а во втором — для гФ. В этом, именно, и заклю­ чается специфическое отличие одного явления по сравнению с другим. Применяя метод Даламбера, находим для функции Ф следующее решение: (58)