* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ТЕОРИЯ
КОЛЕБАНИЙ
В самом деле, из
соотношений 4
находим:
или
7 а »
2
*/
4
"
kT Заменяя з = — - , находим:
откуда
(5Н*)Ч
4а
2 2 ш
4 &
"4я + а &
2
Вставляя эту величину в ( 6 6 ) и освобождаясь от знаменателя 4тт мы находим:
2
а2
>
Ч
(4тх2^ <,2) (1 _
$2)2 ^
2
4а
2$2 &
I
>
Это уравнение резонансной кривой получено без всякого пренебре жения малыми величинами. Н а практике о — величина очень малая по срав нению с 4тг , а потому в первом члене в знаменателе (67) можно вели чиной о пренебречь. Тогда получаем следующее приближенное выражение:
2 2
а ?
2 ч =
2
,
2 ( 6 7 )
я1(1—g*)»-fo»S &
приближение, вполне достаточное для значительной части исследований рассматриваемой области. В случае же каких-либо сомнений необходимо прибегать к уравнению ( 6 7 ) . Рассмотрим нашу кривую (по ее уравнению) вблизи резонанса, т. е. вблизи 5 = 1 . Возьмем для этой цели ? = 1 — 3, где 5 — малая по сравне | — нию с единицей положительная или отрицательная величина, тогда ? = = 1 + 2 5 . Так как и а — малая величина, то а Ь будет величина треть 5 его порядка, поэтому в числителе остается только один член а . Итак:
2 2 2 2
Из (67") видно, что кривая симметрична по отношению к точке максимума ij = l , ? = 1 . Действительно, т от знака 8 не зависит. Кри ] вая тем круче поднимается к максимуму, чем меньше декремент зату хания а (рис. 2 8 ) . На этом рисунке сплошная кривая представляет с о бой кривую для малого затухания резонанс резко выражен, — энергия
