* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ 55 Строгое решение этой задачи дает: (Ы) Таким образом, внесенное нами упрощение выразилось в неточном числовом факторе: т вместо 2. Зависимость же числа колебаний струны г от ее длины, натяжения и плотности получилась вполне правильная. Эта зависимость была установлена на опыте аббатом Мерсеном в 1635 г. В о всех рассмотренных нами примерах, в конечном счете, дело сво­ дилось к уравнению простого гармонического колебания, — это и было то общее, что имело место во всех разобранных нами процессах, но в то же время в каждом отдельном - случае были свои специфические особенности, которых не было в других примерах и которые составляют их качественные отличия: ведь плавающий ареометр и струна, — несо­ мненно две разные вещи. Таким образом процесс „сведения", которым широко пользуется естествознание, вовсе не означает „отождествления", как думают многие философы. Н а о б о р о т , для того чтобы „свести" к теории гармонического колебания задачу о струне и задачу об арео­ метре, мы должны были изучить законы упругости (закон Гука), за­ коны равновесия жидкостей (закон Архимеда) и закон действия силы тя­ жести (маятник) и, только изучив специфические качественные отличия, мы могли найти то общее, что есть в этих разнообразных случаях. § 3 . Можно ли вывести уравнения механики из закона сохранения энергии? Вернемся к уравнению (6 ) § 1 . по f, то мы получаем: f Если dx мы его продиференцируем dv . л или dx f d?x . (9) Я с н о , что уравнение (9) удовлетворяется или при условии ^ = 0, = что значит х — const (отсутствие движения), или при условии т 2 at — — а х, а это ведь и есть уравнение движения. Таким образом, как будто, можно получить диференциальное уравнение движения, исходя из одного только принципа энергии. Однако дело не так просто. Если мы предположим, что движущееся тело может двигаться не в одном только направлении (в нашем случае ось X), то такой вывод будет уже невозможен. В самом деле, пусть проекции смещения данного тела на оси координат будут х, у и z тогда для энергии мы получим вме­ сто (6 ) § 1 следующее выражение: Г