* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ [ч. I Из (а) и (Ь) находим: М откуда « o 2 d*x dt* (с) = f т. е. мы получаем формулу математического маятника, где роль длины маятника играет величина растяжения пружины. В этом проявляется сход­ ство с теорией маятника. Специфическое же отличие заклю¬ чается в том, что в случае колебания груза на пружине период зависит от массы. В самом деле, если груз М заменить другим, скажем, М , то по (Ь) получим cfiC — M g, т. е. другое значение С . Под¬ ставляя данные значения Ж ^ 2 0 г и С = 1 см и в другой С раз М = 4 0 г и С =2 см, находим, соответственно: Г =5 0",20 * и 7^ =ss 0*,282. Пример 4. Пусть масса т струны АВ (рис. 6) в первом приближении сосредоточена в ее середине между закреплен­ ными точками А и В. Пусть эта масса оттягивается из положения равновесия в горизонтальной плоскости на рас­ стояние х. Пусть отклонение х настолько мало, что a) для угла а имеет место условие azz sin а tg а и b) натяжение струны Р остается постоянным. Найти число колебаний струны, если длина ее равна L. Р е ш е н и е . И з Д EC^D находим равнодействующую, направленную к 2х 4лг л x x г г положению равновесия R x = 2 Я sin а ^ 2Pig а= 2Р — = = — Р , отку­ да уравнение движения: <Рх т x и L dt*—T Е & ^ 4Р & mV или Т ~Р Рис. 6 т |/ mL & с , (а) f Выражение (а) можно переписать следующим образом: Т или, заменяя — = ttL у m/L # m р (масса, рассчитанная на единицу длины, т е. линей­ ная плотность струны), получаем: (Ь)