* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ТЕОРИЯ
ГАРМОНИЧЕСКОГО
КОЛЕБАНИЯ
49
точка А^ движется от О к D , она имеет замедленное движение и в D останавливается. Следовательно, ускорение направлено к О , т. е. в сторону, обратную возрастанию х. Точно так же, когда А движется от О к D скорость ее также убывает по мере приближения к D следовательно, ускорение для отри цательных значений х (на чертеже слева от О будут расположены от рицательные значения х) будет иметь положительное значение, т. е. будет направлено к началу О . Величины скорости и ускорения ( 2 ) и (3) мы можем получить также и другим путем: спроектировав на ось X величину скорости кругового движения
г v v
2п#
п
и центростремительного ускорения 1>
2 0
4гс
2
В самом деле: из ^AQM B
x
0
и /Е М Е
0 Г
имеем: (2&)
tf/ioCos(V и
+ Y)
s i n
g=
x
— g sin ( V + Г) = — V *
0
Г г
Ы
+ Y) = — V х.
(3&)
Сравнение (2) и (3) с ( 2 ) и (З ) показывает, что проекция скорости и ускорения тела, равномерно движущегося по окружности, на какойлибо "из диаметров этой окружности равняется скорости и ускорению п р о е к ц и и этого движущегося тела на диаметр. Мы имеем здесь дело с частным случаем общей теоремы из области теоретической механики: „проекция скорости равна скорости проекции*. Умножим теперь уравнение (3) на /и, и пусть т изображает с о б о й массу тела, которое мы предполагаем заставить двигаться по оси X. Получается:
dx
2
/и — где
=
~ тп х=
2 0
— а*х
9
(4)
а* =
тп *.
0
(*&)
В левой части уравнения (4) мы имеем произведение массы на уско рение. Н о по второй аксиоме механики Н ь ю т о н а произведение из массы на ускорение должно равняться силе, которая вызывает данное движение. Таким образом, если мы хотим заставить двигаться какое-либо тело так, как двигалась в нашем примере точка А служившая проек1 1%
В этой форме обычно приводится вторая аксиома Ньютона, что, впрочем, неточно. По Ньютону «изменение количества движения пропорционально прило женной движущей силе и происходит по прямой линии, куда направлена эта сила* („fVlutationem motus proportionalem esse v i motrici impressae et fieri secundum lineam rectara, qua vis ilia imprlmitur"). Это определение сохраняет свою силу, как мы увидим в дальнейшем, даже для случая переменной массы, чего не знала меха ника Ньютона. В этом сказалась удивительная проницательность Ньютона.
1
