* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

43 ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ [ч. I. •вается на протяжении 1 сек.). Частота связана с числом колебаний соотношением п — 2т> Скорость движения тела по окружности при 0 2тт/? 0 0 п _ данных условиях будет равна v = - y - = я /? и будет иметь направле­ ние, совпадающее с направлением касательной, проведенной в той точке окружности, где в данный момент находится движущееся тело. Если от начала счета, т. е. от < * 0 , протекло t секунд, то радиус, проведенный к той точке Af,, где находится тело, при принятых нами условиях будет обра­ 1У зовать с осью ? угол Y "f" 4- Опустим из точки М перпендику­ — 3 ^ п г (ось X представляет собой один из диамет­ ров нашей окружности, так как начало коор­ динат мы помещаем • 1 в центре окружности). 41 о лх о вх Точка Л, будет слу­ жить проекцией точ­ ки М на ось ЛГ—диа­ метр. Если тело Af как мы уже сказали, двигается равномерно, то движение проекции этого тела, т. е. дви­ жение точки A есть Рис. 1. простое гармони­ ч е с к о е колебание. Из чертежа ясно, что за время полного оборота по окружности «про­ екция", т. е. точка Л , пройдет взад и вперед по оси X, совершая колебания между D и D Определим абсциссу точки А . Из прямоугольного треугольника ОМ А имеем: (1) *=*/?sin(V+Y)г lt v 3 v г г г / ляр МА г л на ось А" Так как скорость можно получить, взяв первую производную от проходи­ мого движущимся телом пути по времени, а ускорение есть скорость изменения скорости, то мы без труда получаем: dx ^ — t^ —ЯЛЬ«»М-И) d*x (2) (3) Знак минус показывает, что ускорение всегда направлено к центру, где оно равно нулю (при д : = 0 имеем ^ = » 0 ) . В самом деле, когда ж