* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛОГАРИФМЫ Назначение логарифмов Логарифмы применяются для замены сложных математических действии более простыми (например, возвышение в степень при помощи логарифмов приводится к умножению, извлечение корня — к делению и т. д.). Таким образом применение логарифмов позволяет во многих случаях сокращать вычислительную работу. Терминология Если Ф = с , то b = lag c. Таким образом логарифм числа с при основа­ нии а есть степень, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число с; а — называется основанием логарифма. Логарифмы, употребляемые обычно в вычислениях, называются десятичнымя, или Брнгговыми, и нмеют основание а = 10. Таким образом при де­ сятичных логарифмах логарифм какого-нибудь числа представляет собой степень, в которую нужно возвести число 10, например: logjQ 100 = 2. Так как 10 = 100 (для краткости log c обозначается Igc). При основании а = е = 2,718281828459045 . . . . логарифмы называются натуральными, или Нёперовымн; они употребляются в высшей математике и теоретических вычислениях (для краткости log c обозначается Inc). Меж­ ду натуральными и десятичными логарифмами существуют следующие за­ висимости: a 2 M e i n * = 1 п 10 l g * = 2,302585 Jg*; \g х = \g e In x = 0,434294 In x; In W-lge = 1. Логарифмирование, т. е. отыскание логарифма данного числа Логарифм состоит из целой части, стоящей левее запятой и называемой характеристикой, и дробной части, стоящей правее запятой и называемой мантиссой; целыми числами будут логарифмы только следующих чисел: I g l = 0 ; lg Ю =з I ; Ig 100 = 2 И т . д . lg 0.1 = — 1 ; lg0,01 = — 2 и т. д. Мантисса находится по таблицам логарифмов, а характеристика опре­ деляется в зависимости от количества цифр целой части числа, логарифм которого разыскивается, или в зависимости от положения запятой и случае десятичной дроби, как указано в табл. 1. В шестой графе таблицы, помещённой на стр. 14, указаны десятичные логарифмы целых чисел от 1 до 1000. Таким образом логарифмы целых чи­ сел не выше трёхзначных отыскиваются непосредственно по таблицам. Для того же, чтобы разыскать логарифм десятичной дроби или числа, имеющего на конце несколько нулей, отбрасывают запятую и нули справа и слева и, обратив его в целое трехзначное число, ищут по таблицам (стр. 14) его логарифм, из которого берут только мантиссу, характеристику же опреде* ля ют по правилу, пояснённому в табл. 1. П р и м е р . Нужно найти логарифмы чисел, помещённых в 1-й графе табл. 2. Мантисса у них будет одна и та же, потому что, отбросив запятую и нули справа и слева у всех этих чисел, получим одно и тоже число 758. Мантисса находится по таблице на стр. 30 и будет равна 87967. Характеристика для каждого числа определяется согласно указаний в табл. 1. Если число после отбрасывания запятой и нулей окажется более трёх­ значного, его можно найти приближённо, отбрасывая при разыскании ман­ тиссы все цифры, кроме первых трёх. 85-