* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

173 НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА 174 интеграла живой силы) можно судить, составляют! мелшя неравенства появляются въ таком* обилш, ли две кометы два появлешя одного и того же све­ что затрудняют* ведете дальнейших* выкладок*. тила, или неть. Особенности движешя некоторых* Сам* Делоне, а также Эри видоизменяли несколько кометъ дали возможность подозревать существоваше способъ, подбирая выражешя для этихъ неравенствъ среды, сопротивляющейся движенш и развивающей такъ, чтобы готовый уже комплекс* ихъ удовлетво­ етреше», незаметное для больших* маесъ планетъ, рял* условш задачи сразу и для следующая приблпно могущее оказаться чувствительным* для такихъ жешя. Делоне и Ганзену принадлежать лучпия теорш ничтожныхъ скоплешй матерШ, какъ большинство луны.—Изыскашя новейших* авторов* касаются кометъ. Такое дейоглие гипотетической среды лишь отдельныхъ вопросовъ теорш луны или даже должно сказаться въ сокращены времени оборота упрощенныхъ случаевъ движешя. Вейлеръ сделалъ кометъ вокругъ солнца. Позднейппя работы опро­ попытку заменить разложешя въ ряды последова­ вергли эту гипотезу. тельными частными интегрировашями все более и Въ классических* npieMax* Лагранжа, Лапласа и более малыхъ величин*. Въ те о pi и луны и некото­ др., эавершенныхъ вычислительными трудами Левер- рых* другихъ вопросах* попадаются члены, где вхо­ рье, основной идеей служить методъ изменешя постоян­ дят* дёлителлми ввковыя изменешя перигел1евъ и уз­ ныхъ произвольных*; за первое приблпжеше берегся лов*. Эти изменешя сами по себе-порядка возмущаю­ всегда Кеплеров* эллипсъ, и уклонешя отъ него пред­ щих* масс*, и, вследств1е этого, соответственные чле­ ставляются въ виде рядов*. Все ряды, встречающееся ны, формально имеюпце множителем* малую массу, въ в* Н. механике, настолько сложны, что крайне трудно действительности могутъ быть нулевого или даже наследовать вопросъ о сходимости ихъ. Нужно сказать, отрицательнаго измерения относительно возмущаю­ что сходимость ряда въ строго-математическомъ смы­ щих* масс*. Таше члены, названные Гюльденомъ сле слова даже вовсе не нужна; требуется лишь уве­ э л е м е н т а р н ы м и , конечно, совершенно не до­ ренность въ томъ, что, останавливаясь на н е к о т о ­ пустимы въ раэложешяхъ. Гюльденъ дал* обпце ме­ р о м * члене и отбрасывая остальные, мы делаем* тоды, какъ избегнуть появлешя этих* членовъ, раз­ ошибку, не превышающую известный предел*. Но рушающих* всякую сходимость рядовъ. Цель ра­ если основываться на Кеплеровом* эллипсе, можно бота Гюльдена и многихъ позднейшнхъ теоретпполучить ряды явво расходяшдеся, и постепенныя ковъ—освободить формулы • совершенно отъ времени «нриближешя» могутъ даже только ухудшать резуль­ вне знаковъ перюдическихъ функщй, но возмож­ тат*. Въ виду этого явилась потребность уже въ ности избегая раэложешй по степенямъ маесъ, и первомъ приближешн не ограничиваться эллипсомъ, дать решеше въ конечномъ виде, хотя бы прене­ а вводить при интегрировании наиболее вл1ятельные брегая различными возмущешя ми малая перюда, члены пертурбацюнной функцш и эа исходную лишь бы полученное решеше представляло движе­ точку принимать не эллипсы, а другую более слож­ т е съ д о с т а т о ч н о й точностью на какой угодно про­ ную кривую, которую определить геометрически межуток* времени. Такая решешя названы Гюльде­ нельзя, такъ какъ для каждаго отдельная случая, для номъ а б с о л ю т н о й орбитой. Такъ какъ они еще каждой отдельной планеты получается * особая кри­ вообще оказываются недостижимыми, приходится вая.—Переходомъ къ новымъ пр1емамъ Н. механики довольствоваться приближениями — п р о м е ж у т о ч ­ служат* работы Ганзена и Делоне. Методъ Ганзена н ы м и орбитами. Если движеше планеты устой­ приложенъ имъ къ абсолютнымъ воэмущешямъ ма­ чиво, орбита ея вся должна умещаться въ полости лыхъ планетъ и къ теорш луны. И д е а л ь н ы я между двумя сферами (съ центромъ въ солнце); координаты, no&HTie о которыхъ введено Ганзеномъ, кроме того, орбита не должна выходить пзъ области, обладаютъ тамъ свойствомъ, что онё сами и ихъ ограниченной двумя параллельными плоскостями, первыл производныя по времени выражаются совер­ пересекающими эти* сферы. Орбиты, удовлетво­ шенно одинаково, какъ въ невозмущенномъ движе­ ряющей этимъ услов1ямъ, получили назваше п е р и кривых*. Необходимость нш, такъ и въ возмущенном*. Наравне съ иэме- п л е г м а т и ч е с к и х ъ обобщешя геометрическая представлешл орбит* нешямп системы элементовъ Ганзенъ варьирует* время, вводить пошгие о в о з м у щ е н н о м * в р е ­ особенно ясна для луны и малыхъ планетъ. Пуан­ м е н и . Вмъсто разложешй по перюдическимъ функ- карэ, Хилль и др. въ своихъ изыскашлхъ исходили цдлмъ отъ средней аномалш Ганзенъ употреблялъ иэъ упрощенной задачи трехъ тълъ (движете про­ разложешя по эксцентрической аномалш. Другой исходить въ плоскости, масса третьяго тела печеотличительной, чертой служило то, что Ганзенъ опе- зающе мала сравнительно съ другими); полученные рнровалъ съ рядами, коэффищенты которыхъ имеютъ результаты распространены и на более обшдо численный (а не аналитически) видъ. Этимъ дости­ случаи. Существуютъ такая начальныя положе­ гается быстрота вычисленШ въ ущерб* изяществу ния п скорости, когда решете будетъ перюдичевывода и возможности поверки. Дифференщальныя ское: светила принимають черезъ известный про­ уравнешя, которыми онъ обыкновенно пользовался, межуток времени прежнее взаимное положете. определяют* полярныя координаты: логариемъ ра- Однако, п е р 1 0 д и ч е с к 1 я решешя могутъ встре­ Aiyca вектора, долготу (или возмущенное время) и титься только въ виде исключетя и, вообще говоря, спнусъ широты. Метода Делоне состоитъ въ сле­ должны служит* первымъ прпближешемъ. При дующему выбираем* въ пертурбацюнной функцш отысканш орбита, мало отличающихся отъ перюдинаиболее значительный членъ; интегрируя дифференщальиыя уравнешя, принимая этотъ членъ во ческихъ решешй, появляются множители вида Е— '> внимате, получимъ некоторую систему элементовъ где Е—основан1в Неперовыхъ логариемовъ, о—на­ орбиты; подставляем* ихъ въ основное уравнеше; звано Пуанкарэ х а р а к т е р и с т и ч е с к и м ъ по­ тогда выбранный членъ пертурбащонной функцш казателем*. Въ зависимости отъ того, получится ли пропадает*, остальные несколько изменятся. Снова а мнимое или действительное, соответственное ре­ отбираем* следуюшдй наиболее вл1ятел*ный членъ, шеше (орбита) будетъ устойчиво или нет*. Реше­ снова интегрируемъ и получаем* новую, несколько ше называется а с и м п т о т и ч е с к о е , если (при измененную, орбиту; тогда пропадет* после новой t=oo) оно стремится совпасть съ перюдическимъ подстановки и второй отобранный членъ и т. д. решешемъ. Геометрически можно представить пе­ Делоне употребил* этотъ щиемъ въ своей теорш риодическое решете замкнутой кривой, а ассимптолуны. Посдъ несколькихъ подстановок*, однако, тическое — спиралью, завитки которой неизменно приближаются къ этой кривой. Изслъдовашя Пуапа