* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

171 НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА 172 отъ вековыхъ возмущешй, другими словами, дока­ зать у с т о й ч и в о с т ь с о л н е ч н о й с и с т е м ы *). Знаменитая теорема Лапласа-Лагранжа состоитъ въ томъ, что въ первомъ порядке маесъ болышя полу­ оси эллипсовъ не имеютъ вековыхъ возмущеш й, т.-е. планеты не могутъ непрестанно приближаться или удаляться отъ солнца, звездные обороты ихъ вокругъ солнца въ среднемъ неизменны. Пуассонъ доказалъ ту же теорему для возмущешй второго порядка относительно маесъ. Однако, здесь по­ являются уже члены вида AtGos(at-\-$) т.-е. ампли­ туда перюдическихъ колебашй растетъ непрестанно, п потому въ строгомъ смысле устойчивости системы теорема Пуассона не даетъ определеннаго ответа. Для третьяго порядка маесъ появляются уже вековыя возмущешя полуосей. Все остальные элементы имеютъ вековыя неравенства уже. въ первомъ по­ рядке маесъ. Однако, эти результаты не докаэываютъ oTcyTCTBifl устойчивости—вёковыя возмущешя различныхъ порядковъ могли явиться именно вследcTBie распределешя возмущешй по степенямъ маесъ, напр., отъ скрытаго разложешя перюдическаго не­ равенства съ множителемъ Smmt по степенямъ ма­ лой величины массы т . Лагранжу удалось, ограни­ чиваясь первымъ порядкомъ массы и третьими степенями наклонностей и эксцентриситетовъ, выделпвъ до интегрирования члены, даюшде вековыя возмущешя, получить эти возмущешя въ конечномъ и даже перюдическомъ виде. Лапласъ показалъ, что для последняго нужно только, чтобы все планеты двигались въ одну сто­ рону. Вычпслешя, основанный на современномъ положенш орбить болыпихъ планетъ, дали, что экс­ центриситеты и наклонности этихъ планетъ не мо­ гутъ никогда превзойти некоторыхъ пределовъ. Это былъ новый шагъ къ доказательству устойчивости солнечной системы. Teopifl, однако, не можетъ еще дать полнаго ответа на вопросъ, что произойдет* съ небольшой массой, помещенной где-нибудь между большими планетами? Въ последнее время подоб­ ным* вопросамъ посвящено много работ*. Выяснены возможные случаи, когда орбита, совершенно дале­ кая отъ эллипса по виду, остается все же замкнутой, а движеше по ней малой массы перщическим*. Осо­ бый интерес* представляетъ ныне движете группы малыхъ планетъ, орбиты которыхъ лежать частью по ту сторону (отъ солнца) орбиты Юпитера. Вековыя воэмущешя не зависят* отъ положешя светила на орбите, а лишь отъ вэаимиаго положешя орбить. Отсюда—методъ Гаусса для вычислен!я вековыхъ возмущешй: онъ заменяет* возмущающую планету равной ей массой, распределенной известным* образомъ по всей орбите. Кроме вековыхъ, въ сол­ нечной системе играют* громадную роль перюдичесшя в о з м у щ е н 1 я д о л г а г о п е р и о д а . Если средшя движешя (п и п') планетъ близки къ соиз­ меримости, то найдутся ташя t и что пг будетъ близко къ нулю, т.-е. першдъ соответствен­ н а я неравенства очень великъ. При интегрированш же по времени n*-f-nV войдетъ делителемъ, и поt тому коэффищенты такихъ неравенствъ могутъ быть весьма велики. Сюда относится, напр., такъ назыв. «великое» неравенство Юпитера и Сатурна, кото­ рыхъ средшя движешя относятся между собой почти какъ 5 къ 2. Это неравенство можетъ изменять дол­ готу Сатурна до 1°. Среднее движете Урана ОТНОСИТСЯ къ движешю Нептуна какъ 2 къ 1; соответственное неравенство долгаго перюда сказалось въ наблюдешяхъ Урана и повело къ открьгпю Нептуна. Въ многочисленной группе малыхъ планетъ, разбро­ санных* между орбитами Марса и Юпитера, от­ дельный планеткн распределены (по раэстолшю ихъ отъ солнца) наименее густо тамъ, где среднее движете ихъ въ орбите близко къ соизмеримости съ движешемъ Юпитера—возмущающее вл1лше по­ следняго какъ бы изгоняло планеткн изъ этихъ об­ ластей. Особенно реэшй примерь—малыя планеты «типа Гекубы»,, движете которыхъ относится къ дви­ жению Юпитера какъ 3 къ 2. Несмотря на обюпе работь, еще не вполне решен* вопросъ объ устой­ чивости прдобнаго случая движешя. Teopin нера­ венствъ «долгаго першда» во многихъ отношешлхъ является наиболее важной частью Н. механики, но въ то же время наименее интересной въ чисто-ма­ тематическом* смысле. Здесь более всего сказы­ вается безешпе современныхъ неуклюжихъ мето­ довъ разложешя въ безконечные полусходящееся ряды. Ценою громаднаго вычислительная труда выискиваютъ те члены разложешй, которые м о г у т ъ иметь чувствительное влiянie на конечный резуль­ тата выкладокъ.—Теорш с п у т н и к о в ъ планетъ,съ одной стороны, проще теорШ планетъ, такъ какъ взаимодейстйе остальныхъ спутниковъ планеты сказывается меньше, съ другой же стороны, приба­ вляется возмущающее дъйсше солнца, и кроме того для спутниковъ уже нельзя пренебрегать фи­ гурой планеты, считать ее матеглальной точкой, приходится вводить особыя воэмущешя, обусловленныя сжапемъ планеты. Это последнее обусловли­ вает* характерное п быстрое перемещеше лиши апсидъ орбиты спутника. Обратно, подобные вы­ воды дали возможность судить о фигурахъ двойных'* и переменныхъ звездъ.—Совершенно особое место въ науке занимает* Teopifl луны (ХХУ, 56). Благодаря близости мы можемъ съ большей точностью наблю­ дать ея движете, а потому должны быть изучены все неравенства высшихъ порядковъ не только отъ солнца, отъ сжаия земли, но и отъ планетъ. Прпмеромъ трудностей задач* Н. механики, запутан­ ности перекрещивающихся вл1яшй, иногда совер­ шенно на первой взгляд* неожиданных*, служить знаменитый вопросъ о вековом* у скорей in (см.) луны. —, Какъ упомянуто выше, для к о м е т * вычисляютъ почти исключительно частныя возмуще­ шя. Воэмущешя достигают* громадныхъ размеровъ, если комета весьма близко пролетает* мимо большой планеты, какъ, напр., Юпитера. Комета можетъ про­ никнуть въ такъ назыв. с ф е р у д е й с т в 1 я планеты, где притяжете планеты будетъ преобладать надъ притяжешемъ солнца. При этомъ планетоцептрическая орбита кометы, вообще говоря, должна быть гипербола, такъ какъ комета влетает* въ сферу *) ЗдЪсь вопросъ объ устойчивости поставленъ подъ услотиомт. налпчьн лишь впутреппихъ силъ солнечной системы, рассматривае­ действия со скоростью бблыпею, чемъ какая могла мой какъ система иатер1альныхъ точекъ. Прилив ныя вэанмодъйстя бы быть вызвана притяжешемъ самой планеты. свътилъ, вызывающи превращен!в количества вращательнаго въ ко­ Орбита гелдецентрическ&я кометы можетъ быть личество поступательного движения, возможное существован1е между­ пл анетно 6 среды, оказывающей сопротявлеше движенш, увеличен!» искажена вследств1е такой встречи съ планетой до маесъ планетъ путемъ падеош иа нихъ метеорнтовъ, м*на и раз* полной неузнаваемости (см. Кометы). Тиссеранъ с+.пваше различныхъ видовъ энергш—нграютъ не мен-ве важную рель въ эволюпди солнечной системы, въ общемъ вопросе объ ея устой­ доказалъ, однако, что при всякихъ возмущешяхъ чивости; размерь же и характеръ вл1яп!я этихъ фавторовъ трудно известная функпдя отъ полуоси, наклонности и экс­ подвергнуть учету. Кромъ того, мы ровно ничего не знаемъ о воэ- центриситета орбиты кометы должна оставаться можиомъ двЙствш ва нашу систему вн'впгнихъ силъ; напр., о воз­ можности встръчн солнечной системы съ посторопннмъ ей небесиымъ почти неизменною. По этому пнвар1анту или криГБЛОНЪ значительной массы. тер1уму Тиссерана (вытекающему изъ особаго вида