* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

S19 НАИБОЛЬШИЙ ДЕЛИТЕЛЬ—НАИБОЛЬШИЕ КВАДРАТЫ 820 курс* «Аналитической Геометрий» Д. А. Граве. Еслп же нужно получить разложение по ннсходящимъ степенямъ х, то прибегают* и;ъ способу наи­ больших* показателей^ совершенно сходному съ пре­ дыдущим*. Разсматриваемый способъ бьилъ данъ Нью­ тоном* въ энаменитомъ его сочинении: «Methodus fluxionum et serierum infinitarum cum ejusdem applicatione ad curvarum geometriam». Затем* этотъ способъ положенъ основашемъ изучешя алгебраическихъ кривьихъ въ сочннешй Крамера: «Introduction a l'analyse des lignes conrbes a]gebriques» (1750). Въ аналитической форм* способъ Н. и наи­ меньшихъ показателей изложенъ у Serrct въ его «Cours d'algebre superieure» (т. I I ) н у Бугаева въ его ст.: «Различный приложения начала Н. н наименьшихъ показателей къ теории алгебраиче­ ских* функций» («Матем. Сборникъ», т. X I Y ) . Нан большш д-Ь л и т е л ь нескольких* чиселъ (целыхъ и положптельныхъ)—есть наиболь­ шее пзъ техъ чиселъ, на исоторыл делится безъ остатка каждое изъ данныхъ чиселъ. Напр., 3 есть Н. делитель чиселъ 18, 24, 21. Для отыскания об­ щаго Н. делителя двухъ чиселъ Евклпдомъ указан* чрезвычайно важный способъ (такъ наз. алгориемъ Евклида), имеиошдй огромное значеше въ математипсе. Именно, большее изъ двухъ данныхъ чиселъ делят* на меньшее, потомъ меньшее па остатокъ, полученный при первомъ делеши, затъмъ первый остаток* на второй п т. д. Когда такимъ путемъ дойдемъ до деления нацело, то последний делитель и будетъ искомым*. Можно также найти обнгдй Н. делитель посредствомъ раэложешя данныхъ чиселъ на множители, ибо тогда стоитъ только составить произведение всех* множителей, общихъ всем* дан­ ным* числам*. Это и будет* общий Н. делитель. Общимъ Н. делптелемъ многочленовъ, целыхъ отно­ сительно некоторой буквы я, называется целый многочленъ наивысшей степени (относительно .т), на который все данные делятся безъ остатка. Его таклсе можно найти посредствомъ алгорпема Евклида. Н а и б ъ (араб, «заместитель»)—имя, нсоторымъ титулуется помощникъ начальника: младший судья, викар1й дервншскаго шейха, и т. п. Въ Закавказье при персидскомъ владычестве Н. былъ каисъ бы приставом* участка или старшиною общины. Н. на­ значались исключительно въ участки или общины съ чисто-мусульманскимъ или смешанным* населешемъ; участки съ армянсисимъ населешемъ управлялись «меликамн» изъ армянъ. Н а и м е н ь ш е е к р а х а о е нескольких* це­ лых* чиселъ—наименьшее изъ техъ чиселъ, ко­ торыя делятся нацело на все данныя числа. Оно характеризуется темъ, что частныя отъ дйлешя его на все данныя числа суть числа взаимно простыл. Подобное же понятие существуеть н для алгебраическихъ выражений. Н. кратное двухъ чиселъ равно нхъ произведению, разделенному на ихъ общаго наи­ большая делителя. Н а н м е ы ь п Н е к в а д р а т ы . — Подъ назвашемъ способа Н. квадратовъ разумеют* прием*, посредствомъ котораго вычисляиотсл результаты изъ совокупности многихъ наблюдешй. Числа, получаемыл изъ наблюдешй, связаны съ искомыми ве­ личинами уравнениями, видъ которыхъ определяется въ каждомъ данномъ случае соответствующими тео­ ах -[-By -J- сг -\-п = О ретическими изысканиями, и решение которыхъ мо­ а х±Ь у+с г+... .+п,=О (1), жетъ быть исполнено по известным* правилам* a x-\-b y- \-c z-\- — + a — О алгебры. При этомъ каждому наблюдению соответ­ ствуем некоторое уравнеше. Если бы наблюдешя были абсолютно точны, то и искомыя величины по­ число которыхъ более числа неизвестныхъ ж,у, г... лучились бы съ совершенною точностью, независимо Чтобы решить пхъ по способу „Н. квадратовъ, .со1 1 1 : w 2 2 2 отъ числа уравнений, доставллсмыхъ паблюдешямн. Въ действительности же наблюдешя, сделанный даже самыми лучшими измерительными приборами, подвержены такъ назыв. случайнымъ ошибкамъ, и потому результаты, получаемые решешемъ той или другой системы уравнений, оказываются равлнчнымп. Когда искомая величина молсетъ быть измерена не­ посредственно, каисъ, напрпмеръ, длина прямой или уголъ, то, длл увеличения точности, измереше про­ изводится много разъ, и за оисончательный резуль­ тат* берутъ ариометичесихое среднее изъ всехъ от­ дельныхъ измерений. Это п р а в и л о а р и е м е т п ч е с к о й с р е д и н ы основывается насоображешяхъ теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратовъ уклонений отдельныхъ нзмерешй отъ ариеметической средины будетъ меньше, чт>мъ сумма нсвадратовъ. уклонений отдельных* измерешй отъ какой бы то ни было другой величины. Самое пра­ вило атЯшметической средины представляетъ, сле­ довательно, простейший случай способа Н. квадра­ товъ. Бблыпнл затруднений представляются иирп определеши изъ наблюдешй велнчинъ, который не могутъ быть измерены непосредственно, н которыя поэтому приходится определять пзъ уравненил. При этомъ если бы число уравнешй равнялось числу неизвестныхъ, то для каждой неизвестной получилась бы одна определенная величина; если же число уравнешй больше числа неизвестныхъ, то вследствие ошибокъ наблюдешй результаты реше­ ний отдельныхъ группъ этихъ уравнешй въ различ­ ныхъ сочетаннлхъ онгазываются не совсемъ соглас­ ными между собою, до начала X I X в. ученые не имели определенныхъ правилъ для решения системы уравнении, въ которой число неизвестных* менее числа уравнешй; до этого времени употреблялись частные приемы, зависевший отъ вида уравнешй и отъ остроумия вычислителей, н потому разные вычислители, исходя изъ техъ же данныхъ наблю­ дешй, приходили къ различнымъ выводамъ. Лежандру и Гауссу принадлежить первое применеше къ решению указанной системы уравнешй теорш вероятностей, исходя изъ началъ, аналогичпыхъ съ началомъ ариеметической средины, уже издавна и, таисъ сказать, безсознательно применяемых* к* вы­ водамъ результатовъ въ простейшемъ случае многократныхъ измерешй. Каисъ н въ случае ариемети­ ческой средины, вновь изобретенный способъ нс даетъ, конечно, истинных* значешй искомых*, но даетъ зато веролтнейшнл значения. Этотъ способъ распространенъ н усовершенствованъ дальнейшими изысканиями Лапласа, Энке, Бесселл, Ганзена и др. и получилъ назваше с п о с о б а Н. к в а д р а т о в ъ , потому что после подстановки въ начальный урав­ нения неизвестныхъ велнчинъ, выведенныхъ этимъ способомъ, въ правыхъ частяхъ уравнешй полу­ чаются если и не нули, то неболышя величины, сумма квадратовъ которыхъ оказывается меньшею, чёмъ сумма квадратовъ подобныхъ же остатковъ, после подстановки какихъ бы то ни было других!» значешй неизвестныхъ. Помимо этого, решеше уравнешй по способу Н. квадратовъ дает* возмож­ ность выводить вероятпыл ошибки неизвестных*, т.-е. даетъ величины, по которымъ судятъ о степени точности выводовъ. Пусть дано решить систему уравнений