* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

909 МАТЕМАТИКА 910 Первоначальный усшпя человечества были напра­ метрическихъ теоремъ. Что касается содержашл М. влены, конечно, иа выработку счисления, и по всемъ древнихъ грековъ, то главнымъ предметомъ ел была признакамъ этотъ, процессъ шелъ у разныхъ наро­ теортя прямыхъ линш и круговъ и фпгуръ, состадовъ весьма различно. Съ одной стороны, мы имеемъ вленныхъ изъ этихъ лишй, а также такъ назыв. коуже въ клпнообразныхъ надписяхъ весьма развитую ническихъ сечешй, т.-е. другими словами, теор1я шестидесятиричную систему счислешя, свидетель­ уравнешй первой и второй степени. Не следуетъ ствующую о эначительномъ математпческомъ разви­ только думать, что греки этимъ и ограничились: уже та! даже въ то отдаленное время. У древнихъ егпп- весьма давно знаменитыя задачи о трисекцш угла и тянъ (см. Ахмесъ, т. I V , ст. 406) находимъ даже удвоеши куба поставили на очередь вопросъ объ весьма разработанное учеше не только о целыхъ, извлеченш кубичныхъ корней (ртяпеше уравнешя но и о дробныхъ числахъ. Съ другой же стороны, третьей степени), и этотъ вопросъ получилъ у гре­ у значительно поэднейшихъ народовъ (древние греки, ковъ весьма искусное решеше или посредствомъ славяне) еще сохраняется въ ихъ языке двойствен­ коническихъ сеченШ, или посредствомъ особо приное число, свидетельствующее о томъ, что въ пе- думанныхъ приборовъ (Платонъ, Эратосеенъ). Были рюдъ выработки языка эти народы умели считать известны имъ и высппд кривыя, напр., циссоида только до двухъ, такъ что вся система чиселъ исчер­ Дюкла, конхоида Никомеда, и даже трансцендент­ пывалась тремя понятиями: одинъ, два, много. О со­ ный, какъ, напр., квадратрикса Дпнострата. После держали и целяхъ египетской М. см. Ахмесъ. эпохи великихъ геометровъ—Архимеда, Евклида и Деятельность греческихъ математиковъ носила пер­ Аполлония—начинается быстрый упадокъ греческой воначально несамостоятельный характеръ: они, глав­ М. Сначала еще появляются самостоптельиыя ра­ нымъ образомъ, сообщали своимъ соотечествен- боты, хотя и меныпаго значешя, напр., Зенодора о ннкамъ та сведйшл, которыя они сами заимство­ некоторыхъ вопросахъ на maxima и minima, Гивали отъ египетскихъ ученыхъ. Но уже и въ то пепкла Александглйскаго о многогранникахъ и т. д., раннее время (VI в. до Р. Хр.) проницательный по вскоре и онё прекращаются, п начинается время умъ грековъ начать усматривать необходимость до­ компиллторовъ и коммептаторовъ, повторявшись казательства математическихъ истпнъ, о которой, старое. М. все более и более сводится къ чистонапр., египтяне и не думали. Есть, напр., основание практическимъ задачамъ n довольствуется прибли­ думать, что Пиеагоръ придавать своей знаменитой женными правилами, хотя бы то и невёрными, но за­ теореме такое значеше именно потому, что ему то простыми. Единственный крупный факть, кото­ удалось найти д о к а з а т е л ь с т в о ел, въ то время, рый можно отмётить за это время (II в. до Р. Хр.— какъ с о д е р ж а ш е ел (по крайней мере—въ не­ I I I в. после Р.ХрО—это основаше тригонометрш тру­ которыхъ частныхъ случаяхъ) было ИЗВЕСТНО уже дами Гпппарха, Мснелал Александрйскаго и Клавдш египтянамъ. Подъ влшшемъ великихъ философовъ Птолемея. Наконецъ, умираюшдй гречесшй гешй Грецш, съ Платономъ во главе, сознаше возмолшости загорается еще одинъ—и последнш—разъ яркимъ и необходимости теоретнческаго обосновашя мате­ светомъ въ лице Дтфанта Александглйскаго (IV в. матическихъ истинъ быстро проникало все глубже после Р. Хр.), основателя такъ назыв. неопреде­ и глубже въ умы иэследователей (о соответствен- ленная анализа, пололсившаго начало теперешней ныхъ методахъ см. статью «Анализы», т. I I , ст. 478). теорш чиселъ. Дюфанта былъ первымъ и единствеиЭто научное обосноваше М. и составляетъ нымъ крупнымъ алгебраистомъ среди грековъ, одну изъ главнейшихъ заслугъ греческихъ гео­ умевшимъ пользоваться своеобразными алгебраиче­ метровъ. Въ соотвйтствш съ этимъ направлешемъ скими обозначениями и даже (до известной степени) уже давно появились попытки представить основа- применявшимъ наши отрицательныя числа. Онъ шл М. въ виде одной стройной системы—дать такъ далъ примеры удивительно остроумная решешя назыв. начала М, (ozoiyeia). Такихъ началъ суще­ целая ряда трудныхъ вопросовъ Teopiu чиселъ. ствовало несколько—напр., Гиппократа Хюсскаго,— После падешл греческой культуры въ Европе ма­ но они всё были оттеснены на задшй планъ одно- тематическая мысль почти совершенно заглохла, и нменнымъ сочинешемъ Евклида — оттеснены на­ дело разработки М. перешло къ восточнымъ наростолько, что после Евклида ни одинъ гречесшй гео- дамъ—индусамъ и арабамъ. Разница въ племени метръ не решился снова написать «Начата», и это сейчасъ же дала себя знать въ раэличш целей и имя осталось псшпочительно за всликпмъ творешемъ средствъ изеледовашя. Строгал логическая система Евклида. Кульминационная пункта своего развиты грековъ потеряла свою ценность въ глазахъ уче­ греческая М. достигла въ лице трехъ великихъ ныхъ. Главное было—получить результата, а все своихъ представителей: Архимеда Спракузскаго, тщательное доказательство грековъ заменялось черЕвклида Александр1йскаго и Аполлошя Пергейскаго. тежомъ съ однимъ пояснительнымъ словомъ «смотри». Труды этихъ великихъ ученыхъ указаны въ соответ- И предмета иэследовашя существенно изменился: ствующихъ статьяхъ Словаря. Склонный къ пла- вместо геометрш на первый планъ выдвинулись стическимъ образамъ умъ грековъ естественно счислеше и вычислеше, алгебра и отчасти теорш долженъ былъ направить внимаше преимуще­ чиселъ. При возрожденш наукъ и искусствъ въ ственно на геометрш. Такъ оно и случилось въ Европе первое время было, конечно, посвящено действительности, настолько, что даже сама М. въ изученш древппхъ писателей. Пораженные тёми представленш грековъ почти отождествлялась съ сокровищами математической мысли, которыя откры­ геометр1ею. Стремление къ теоретическому, умозри­ лись имъ въ творешяхъ греческихъ ученыхъ, овротельному знанию было настолько велико, что ученые пейсше математики сосредоточили сначала все своо этого пертда (IV—III вв. до Р. Хр.) относились пре­ внимаше. на усвоеши и распространен^ этихъ резрительно къМ., преследовавшей утилитарный цели и зультатовъ. Но исподволь, въ скрытомъ виде, зрёла (за псключешемъ Архимеда) считали какъ бы ниже уже и самостоятельная творческая мысль, и, нако­ своего достоинства заниматься, наптх, разработкою нецъ, открьшя, одно блистательнее другого, посы­ методовъ практическая вычислешя. Потребность въ лались одно за другимъ: наступила вторая эпоха пластпческомъ мышленш понуждала ихъ даже чисто- расцвета М.—XVII в. Первымъ выступилъ знамени­ отвлеченные вопросы облекать въ геометрическую тый французешй матоматпкъ и философъ Репе форму. Мы находимъ, напр., у Евклида целы л главы Декарта. Исходя изъ философскихъ соображен iii нашей теперешней атгебры, но подъ формою гео- объ улучшении методовъ иэследовашя, онъ при-