* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

531 ИНТЕГРАЛЬНЫЙ У Р А В И Б Ш Л — Н н т к г р л щ я 532 более совершенные приемы для прпближеннаго вы­ числения интеграловъ, принадлежаище Симпсону, Котесу, Эйлеру, Гауссу, Чсбышеву, Эрмиту и т. д., но теоретически достаточны и указанный выше простыл соображешя. Во всемъ предыдущемъ пред1иолагалось, что пределы интеграла конечны, а июднптегральная функщл непрерывна. Можно расширить понят1е объ интеграл* и иа д р у п е случаи (такъ назыв. не собственные интегралы). GO Другой штнфтъ, снабженный карандпшомъ, вычерчиваетъ интегралъ этой функщй, такъ что орди­ наты кривой, полученной И., даютъ величины Y = f f(x)dx . Хотя при помощи И. нельзя получить точиаго зна­ чешя интеграла данной функщй. но онъ во мно­ гихъ случаяхъ даетъ возможность быстро решать практический задачи. Л . описанъ въ « Р у к о в . теор., мех.» Д. Б о б ы л е в а . - С р . A b d a n k - A b n k a n o w i c z « L e s integraphesi (П., 1886); немецкое ивдашб: « D i e Integrapben* (Лпц., 1882). И п т е и г р а ц 1 я — э в о л ю щ о н н ы й терминъ, в в е ­ денный въ н а у к у Гербертомъ Спенсеромъ, по исо­ торому па первой ступени р а з в и т а совершается процессъ концотращн матер1альпыхъ частицъ (И.), за которымъ следуетъ переходъ отъ однородности исъ разнородности (дифференщащя). Вследъ з а дифференщащей можетъ наступить новый процессъ И. въ виде перехода отъ менее определеннаго к ъ болео определенному, напр., животное растотъ, кон­ центрируя, возстановлля въ себе раздробленные растительные элементы; по мере роста его строеше дифференцируется; въ лестнице животныхъ организмовъ отъ простейшпхъ до высшихъ замечается, съ другой стороны, возрастающая определенность и спещальность функпдй отдельныхъ частей и орга­ иовъ жнвотнаго (новая И . ) . Законъ днффоренщп и I I . по Спенсеру нмеетъ прпложеше не только въ бшлопи, но и филолопи и сощолопи. И н т е г р а ц и я въ я з ы к е заключается въ томъ, что составныл морфологически части извест­ н а я слова (корень, суффшесъ, префиксъ) уже но обособляются въ нашемъ сознашй, к а к ъ отдельный части слова, в с л е д е ш о чего все слово (или его часть), хотя бы и разложимое, путемъ н а у ч н а я анализа, на свои составныл части, чувствуется однимъ цъльнымъ словомъ. Ближайшая причина этого явлсшл, ка1съ и всехъ морфологическихъ процессовъ — чисто-пенхическаго характера. От­ дельный части словъ обособляиотсл въ нашемъ со­ знашй только благодаря ассощащямъ по сходству между представлешлми схожихъ частей словъ. Продставлешя словъ: х о д ъ , х о д - и т ь . п - х о д - н т ь , в ы-хо д ъ , в - х о д ъ и т. д. ассоциируются между собою по сходству повторяющейся въ нихъ одной общей части х о д - (и;орспь). Представления словъ: х о д - и т ь , в о з - и т ь , п л а т - и т ь и т. д., или р у ч - к а , н о ж - к а , г о л о в - к а п т. д. ассоциируются между собою по сходству одной общей части - и т ь или -к а (окончаше, суффшесъ), встречающейся въ каждомъ изъ нпхъ и придающей имъ одинъ обшлй оттенокъ значения (иеопределеннаго наклонешл, умеиыпителышй). Продставлевш словъ: в - х о д ъ , в-н о с ъ, в-в о з ъ и т. д., в-х о д и т ь, в-н о с и т ь, в - в о з и т ь и т. д. ассоциируются между собоио по сходству общей имъ всемъ части е-, придающей одпнъ и тотъ жо постоянный оттенокъ значения. Благодаря этимъ ассощащямъ, мы обособляемъ въ нашемъ сознашй корни, префиксы, суффиксы и отличаомъ пхъ другъ отъ друга. Такимъ образомъ, обособлешс отдёльныхъ частей слова эавиептъ: 1) отъ п р и с у т е ш я простыхъ словъ (и корней) рлдомъ со сложными; 2) отъ присутствия извест­ н а я общаго корпя съ основиымъ зпачошемъ, к а к ъ х о д - въ целомъ ряде сложныхъ словъ, осложненных!» известными побочными оттенками значеипя: п р и - х о д ъ , в - х о д ъ , — в - х о д н т ь , д о - х о д н т ь и т. д.; 3) отъ п р и с у т е ш я пзвесткыхъ суффиксовъ или префиксовъ, съ постолипымъ эна4eHieMb, въ целомъ ряде словъ: х о д - и т ь , в о з - и т ь , п л а т - и т ь — п - х о д и т ь , в - н о с и т ь и т. д. С. Б. Наир.. подъ символомъ J а f(x)dx подразумевают^ Ъ предълъ, къ исоторому стремится J*f(x)dx, а когда b стремится къ со, и т. п. Равнымъ образомъ поняло объ интеграл* можно обобщить на случай двухъ, трехъ и бол^е незавнсимыхъ переменных!.. При этомъ получаются т а к ъ назыв. двойные, тройные и т. д. интегралы, которые можно определять или формально ( к а к ъ результатъ двухъ, трехъ... последовательныхъ простыхъ интегрирований), или к а к ъ пределы двойныхъ, тройныхъ и т. д. суммъ, аналогичныхъ сумме формулы (4). Такие инте­ гралы называются вообще к р а т н ы м и . - - I 1 L П р и ­ л о ж е н i я И. и с ч и с л е ui i я состоять въ вычис­ лении площади криволинейныхъ фигуръ (плоскихъ и не плоскихъ), вычислений длины дуги крнвыхъ лишй, нахождении объемовъ телъ, моментовъ инершн, центр овъ инерци'и, потонщаловъ и т. д. Мнопя функщй, встречаемый въ анализе, только и могутъ быть представлены определенными интегралами (напр., таисъ назыв. эйлеровы инте­ гралы). В ъ прежнее время къ И. исчислешю отно­ сили также и теорию дифференщальныхъ уравнений. Теперь она настолько разрослась, что ее предпочитаютъ выделять въ особую науку.—Литература: почти в с е курсы, указанные въ статье «Дифферснщальноо нечислеше», трактуютъ и объ И. нечислеип'и. Изъ спещальныхъ трактатовъ укажемъ: M e y e r , . Кояловичъ. Интеграл ьпыя у р а в п е н ! я — новая ветвь анализа, имеющая целью peincnie такихъ уравнений, въ которыхъ искомая функция нахо­ дится подъ знакомь о п р е д е л е н н а г о интеграла. Зародышемъ этой Teopin можно считать одну р а ­ боту Абеля (начало прошлаго столет1*л). З а т е м ъ ею много занимался итальянешй ученый Vito Volterra, но особенное развитие она получила въ начале нынешплго столетГя благодаря трудамъ Hilbert'a и Fredholm'a. И. уравнешл встречаются теперь во многихъ вопросахъ математической физики. И п т е г р а ф ъ — прпборъ, служащий для гра­ ф и ч е с к а я о п р е д е л е н ^ иптеграла данной функщй. Существуетъ несколько системъ такнхъ приборовъ; наиболее совершенная изобретена Абдашсъ-Абакановичомъ. Его И. состоитъ изъ несколькнхъ линеекъ, соединенныхъ между собою шарнирами и двигаю­ щихся на металлической р а м е , которая катится но б у м а г е н а четырехъ цилиндрическихъ колесахъ. Къ рычагамъ приделаны д в а штифта: одинъ в е ­ дется по начерченной на бумаге кривой (построен­ ной по точкамъ), выражармой вообще уравнешемъ y = f(x).