* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

915 БРАХИСТОХРОПА —БРАХИЦЕФАЛТЯ 916 только силы тяжести, переходить изъ одной данной точки въ другую въ кратчайшее время. Въ настоя­ щее время то же наэваше распространено и на случай действш на движущуюся точку какихъ угодно силъ, но только силы тяжести. Задача о нахожденш Б. имъетъ большой историчесшй инте­ ресъ въ математикъ, такъ какъ она привела къ изобрътенш вар1ацшннаго нсчислешя (см.). Въ 1697 г. 1оаннъ Бернулли, бывппй тогда профес­ соромъ математики въ Гронингснъ, предложилъ геомотрамъ задачу о кривой наименьшая ската, которую онъ опредълилъ слъдующнмъ образомъ. Изъ некоторой точки А опущено тело; требуется найти, по какой кривой должно заставить его двигаться, чтобы оно пришло напскоръйшпмъ образомъ въ не­ которую другую точку В? Лейбницъ решилъ задачу Бернулли въ тотъ же день, когда онъ получилъ его программу. Оба условились не открывать никому своихъ решешй и дать другимъ математикамъ почти целый годъ времени для состязашя, о чемъ и было объявлено 1оаниомъ Бернулли во многихъ журна­ лахъ. До истеченш назначеннаго срока и почти въ одно и то же время было опубликовано три решешя задачи. Авторы ихъ были: Яковъ Бернулли, про^ фессоръ математики въ Базеле, брать 1оанна Бер­ нулли; маркпэъ де л'Оппталь и Ньютонъ. Решеше последняя было напечатано безъ имени автора въ «Трудахъ лондонскаго королевская общества», но 1оаннъ Бернулли тотчасъ отгадалъ автора. Все эти решешя одинаково приходили къ результату, что лпнш кратчайшая ската есть циклоида съ горпзонтальнымъ основашемъ, выдающаяся точка ко­ торой находится въ верхней изъ данныхъ двухъ точекъ. Въ то лее время было уже известно, что циклоида есть также таутохрона (см.) для движешя подъ в.шшемъ силы тяжести, какъ показалъ Гюйгенсъ. Раньше только-что изложеннаго собьшя, вонросъ о Б. занималъ умы некоторыхъ ученыхъ, по не могъ быть решенъ, вследств1е не­ достаточности анализа. Такъ, наприм., Галилей ошибочно думалъ, что дуга круга удовлетворяете уелсшямъ брахистохронизма. Въ практике Б. имеетъ прпменеше при постройке такъ назыв. горъ, лецяныхъ или досчатыхъ (за границею оне известны подъ именемъ «русскихъ горъ»). Въ са­ момъ деле, изъ свойства циклоиды какъ Б. слё­ дуетъ, что наивыгоднейшая форма, которую можно придать горамъ, есть именно циклоидальная. Строи­ тели горъ, не знакомые, конечно, съ теоретическими изыскашлми математиковъ, пришли, однако, сами, эмпирически, къ такой форме, которая весьма близко со вп ад аетъ съ циклоидальною. Точное совпа­ д е т е съ циклоидой не требуется и самой Teopiefi, которая доказываете, что циклоида есть Б . вътомъ случае, когда не принимается въ разечете сопротивлев\е воздуха, которое, однако, во всехъ практическихъ случаяхъ имеете весьма малое значеше. Наиболее замечательное решеше принадлежите Якову Бернулли, который первый ясно сформулировалъ основной принципъ решешя этой задачи и ей подобныхъ, именно если время ската че­ резъ всю кривую есть minimum, то и для каждаго отдельнаго отрезка время ската по искомой кри­ вой меньше, чемъ время ската по какой бы то ни было иной кривой, которою можно заменить этотъ отрезокъ. Аналитически задачу о Б. легко решить при помощп вар1ащоннаго исчислешя. Пусть ось х горизонтальна, ось у направлена по вертикали внизъ; время ската будетъ t найти такую форму кривой, для которой этотъ интегралъ обращается въ минимумъ. Написавъ вместо ds его выражеше j / 1-г-у' dx, вместо v его 3 IX' выражеше ]/2gy, имъемъ 1+У' 3 dx=0. Откуда по правиламъ вар1ащ'оннаго исчисления (см.) % = } / _ ^ , г д е а=с», dy V а —у а это есть дпфференщальиое уравнёше горизон­ тальной циклоиды. Если требуется найти Б. не между двумя заданными точками, а въ более общемъ видъ между двумя точками, лежащими на двухъ неиодвпжныхъ кривыхъ, уравненш которыхъ заданы, то следуете ввести въ раэсмотреше Bapiaujn конечныхъ точекъ Б . Результате покажете, что В. нормальна въ конечной точке йъ кривой, на которую она скатывается, и что касательный къ эаданнымъ кривымъ въ точкахъ пересечешя ихъ съ Б. параллельны. Изследоваше второй Bapianju показываете, что она существенно положительная величина, а не обращается въ О, т.-е. найден­ ное решеше действительно выражаете искомый ми­ нимумъ. Въ более общемъ виде—раэыскаше Б. для точки, подверженной какимъ - угодно силамъ, имеющимъ потенщалъ, также сводится къ разыска% и л и И И Vl+y'*= / 7 А л J z„ v нпо минимума интеграла t = I —, т.-е. къ решвуосТэ —ds5v \ нпо уравнения St или —*—) Г /dBs dsov ) — 0. Раскрывая эти выражешя J V ~ v и принимая во внимаше, что въ конечныхъ точкакъ 8х = 0, Бу = 0, oz = 0, имеемъ три уравнешя d / 1 dx\ , X „ вида ^ ) + "уТ — 0. Исключая изъ этихъ уравнен in dt, пол у ч имъ 2 дифференпдальныхъ уравнешя въ х, у, z искомой кривой. Изследоваш о только-что получонныхъ трехъ уравнешй показы­ ваете, что равнодействующая всехъ приложенныхъ силъ заключается въ соприкасающейся плоскости къ Б., и что нормальная составляющая приложенныхъ силъ въ Б. равна и прямо противоположна нор­ мальной составляющей техъ силъ, при действш которыхъ матер]альная точка описывала бы сътою же самою скоростью ту же кривую. Отсюда, напр., непосредственно следуете, что при действш по­ стоянной отталкивательиоЙ силы, исходящей изъ неподвижной точки, Б . есть парабола, фокусъ ко­ торой находится въ данной точке; точно также эллппсъ есть Б. для силы отталкивательной, исхо­ дящей изъ одного фокуса и обратно пропорцио­ нальной квадрату разстояшл отъ другого фокуса и т. п. Въ некоторыхъ частныхъ случаяхъ центральныхъ силъ Б. есть эпициклоида. Б р а х н т е л е с к о п ъ — т а к ъ названъ изобре­ тенный Фрпчемъ въ Вене отражательный телесконъ, въ которомъ, прп большомъ фокусномъ разстолнш зеркала, сама труба довольно коротка. Это дости­ гается темъ, что въ некоторомъ разстоянш отъ зеркала поставлено другое меньшее сферическое зеркало, которое, принявъ лучи, отраженные отъ большого зеркала, отбрасываете ихъ въ окуляръ. Большого распространешя таше инструменты не получили. Б р а х и ц е ф а л 1 я — б о л е е или менее шаро­ Нужно образная форма человеческая черепа, поскольку она выражается числами головного указателя (см.). Л =° 2 v л