* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

841 АЛГЕБРА—АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦШ 842 пени. Бхаскара р-Ьшаетъ далее некоторый уравне­ шя третьей степени (съ однимъ неизвестнымъ). Следуетъ отметить также уже довольно разработан­ ную систему обозначен^. Отъ употреблешл отрпцательныхъ чиселъ индусы, повидимому, сознательно воздерлсивалцеь. Важнейшими арабскими писате­ лями былп упомянутый уже Мухаммедъ-ИбнъМуса, обработавши! сочинешя греческихъ и индусскихъ математиков^ и Мухаммедъ-Абуль-Вефа, который не только перевелъ, но и дополнилъ со­ чинеше Дшфанта. Плодомъ знакомства съ этими трудами (главнымъ образомъ, съ трудами индусовъ) является первая европейская кнпга по А.—знаме­ нитый Liber Abaci (книга объ абаке; 1202 г.) ппзанскаго купца Леонардо Фибоначчи (сокращеше словъ—filius Bonacii—сыпъ Боначчш). Въ течеше стол'впй эта книга—энциклопед1я тогдашнпхъ све­ дены по арпеметпк'Ь и А.—оказывала влшше на ходъ развитая математики. Первый печатный трак­ татъ объ А. есть Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita итальянца Луки Пач*уоло (Lucas Paciuolo, род. въ 1445 г., ум. около 1514 г.), вышедшш въ 1494 г. Въ этомъ труде (тоже энциклопедическая характера, какъ и Liber Abaci), Пач1уоло даетъ, между прочпмъ, правило зпаковъ при умножеши и делеши, теорпо ирращопальныхъ чиселъ (опираясь на Евклида), решеше уравнешя второй степени, некоторые случаи решешл уравнешй третьей п четвертой степеней, извле­ чение корней по приближенно. Решеше одного типа уравнешй третьей степени въ общемъ виде было найдено Сцишономъ дель Ферро въ 1505 г. или (по другимъ нзвестаямъ) въ 1515 г. Дель Ферро со­ общилъ свое решеше только своему ученику Fior (ПЛИ Floridus). Въ 1535 г. Fior вызвалъ на состя­ зание известная тогда математика Nicolo Tartaglia изъ Брепнп и предлояшлъ ему рядъ задачъ на слу­ чай, решенный дель Ферро. Tartaglia нашелъ ре­ шеше этого случая и некоторыхъ другпхъ, почему и одоржалъ победу въ состлзанш, но скрывалъ потомъ свое решеше отъ другйхъ. Это открытае очень интересовало миланская профессора Ilieronimo Cardano, который въ это время приготовлялъ къ печати обширное сочинеше (Artis magnae... liber anus, 1545), въ которомъ хотелъ дать и регаеnie. уравнений третьей степени. Cardano обратился къ Tartaglia съ просьбой открыть его способъ решешл. После долгихъ колебанШ, взявъ съ Cardano клятву не опубликовывать его тайны, Tartaglia открылъ ему свой методъ, сначала въ туманныхъ стпхахъ, которыхъ, конечно, Cardano не понялъ, а затемъ п въ подробность письме. Cardano нарушнлъ, однако, свою клятву и опублпковалъ способъ Tar­ taglia, доиолнпвъ его решешемъ п другйхъ случаевъ уравнешй третьей степени, почему формулы, даюнп'л это решеше, и иазываются теперь формулами Кардана. Cardano первый подметнлъ и существо­ в а л о трехъ корней для уравнешй третьей степени. YpaBHeHie четвертой степени было решено талаитлпвымъ ученикомъ Кардано—Luigi Ferrari (опуб­ ликовано въ 1545 г.). Въ Германш первое сочине­ ние объ А. прпнадлеиштъ Христаану Рудольфу и напечатано въ 1525 г., а затъмъ вновь обработано и издано Михаиломъ Штифелемъ въ 1553 г. Само­ стоятельной разработкой А., кроме Штифеля, зани­ мался также 1оганнъ ШеЙбль. Штнфелю принадле­ житъ введоше знаковъ + и —. Въ Англш первое сочинеше по А. наппсапо Робсртомъ Рекордомъ, преподавателемъ математики и медицины въ Кем­ бридже, и называется «The Whetstone of Witte» (въ переводе оселокъ остроумия; 1556 г.). Рекор­ домъ введенъ знакъ = . Въ Голландш Стевпнъ въ 1585 г. обогатилъ А. некоторыми новыми пзеледовашямп (напр., общдй паиболышй делитель двухъ мп ого члеповъ). Величайшимъ алгебрапстомъ X V I в. былъ французсшй ученый Фрапцпскъ BieTa пли В1етъ (Viete, 1540—1603). Онъ первый разематривалъ уравнешя степени выше четвертой и старался найти прпблшкеппыл значенщ нхъ корней. Онъ же первый сталъ означать буквами величины, ВХОДЯ­ ЩАЯ въ уравнешя, и темъ нридалъ А. большую общность. Фламандецъ Альбертъ Жираръ ввелъ въ А. мпимыя величины (1629). Англпчанпнъ Гаррштъ (Harriot) ввелъ знаки > п < \ Затемъ наступаетъ эпоха великпхъ европейскихъ математиковъ. Декартъ, Ферма, Ньютонъ, Лейбннцъ (не упоминал о другйхъ, менее знаменптыхъ) обогащаютъ А. целымъ рядомъ валшейшихъ открытай; классичесше труды Эйлера, Лаграпжа, Фурье и Коши даютъ изложеше А. какъ стройной спстемы. Въ прошломъ столетш труды Гаусса, Абеля, Штурма, Галуа, Коши (въ повейшее время Кейли (Cayley), Сильвестера, Кронекера, Эрмита) создали повыл точки зр'Ьнш и открыли повыл перспективы въ А, Въ краткомъ очерке нетъ возможности далее бегло ознакомить съ открытаями этихъ велпкихъ учепыхъ. Длл ознакомлсHifl съ А. нужно обратиться къ спещальнымъ трактатамъ, изъ которыхъ молеемъ рекомендовать: па русскомъ языке проф. С о х о ц к а г о («Высшая А.», СПБ., 1882), проф. В а щ е п к о - З а х а р ч е н к о , «Алгебраичесшй Анализъ» (Шевъ. 1887); на фраицузскомъ S е г г е t, «Cours d Algebro Superieure», на немецкомъ H. W e b e r , «Lehrbuch der A.». Для ознакомлешя съ историей А. (и математики вообще) капитальное сочинеше M o r i t z Cantor, «Vorlesungen ueber Geschichte der Mathematik» (теперь 4 тт.). А л г е б р а и ч е с к а я л и т л , такал лишя, ко­ торой ypaBHeHie въ прямолинейныхъ координатахъ х и у молеетъ быть приведено къ виду: Ах д +Вх*у* + + Lx y = О, причемъ показатели (т «, р, q s, t) суть целый пололептельныл числа пли нули, A, B ...L коэффнщенты, не содержат! о ни #, пп у. Наиболь­ шая нзъ суммъ m-t-щ р-\-<1 s-\-t называется порядкомъ А. лиши. Напр.: уравнеше ж -|-?у —Ъху~0 даетъ А. лиипо третьяго порядка. А л г е б р а и ч е с к а я ф о р м а или просто форма отъ перемеппыхъ т/, z есть выражсiiie вида Ах у z Р -|- Вх* у z -|у в \ причемъ ш, п, р, У, 5, i\ & суть целый поло­ лептельныл числа плп пули, Л, В,.... L—постоян­ ные коэффициенты, п суммы да+н-l-p, ff+я+г, i+j+fc (измерены отдельныхъ членовъ формы) между со­ бою равны. Общее значеше этихъ суммъ назы­ вается степенью формы. Формы второй степени называются квадратичными, третьей — кубичными. По числу перемеиныхъ формы делятся на дпопчныл ИЛИ бпнарныл (когда перемеиныхъ два), тропчныя (когда перемеиныхъ три) л т. д. Изучсшо формъ вообще составляетъ предметъ такъ назы­ ваемой Новой Алгебры; если же переменнымъ даются только Д/БЛЫЛ эначешя, то—теорш чиселъ. А л г е б р а и ч е с к а я ф у и к ы Д я . Функщя у отъ независимой переменной х называется алгебраи­ ческой, когда у связано съх уравнешемъ такого вида: Л У + Л,у *- +... + A ^y + Ап = О, причемъ п есть целое число, а все коэффициенты А, А А _ А суть целый функцш отъ х (т.-е. содержать х только въ целыхъ положптельныхъ степепнхъ). } V 3 3 т R 8 г 1 j П 1 0 R 0 и п 1 п т й 9 b