* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
32
Ч А С Т Ь I. О С Н О В Ы О П Е Р А Ц И О Н Н О Г О И С Ч И С Л Е Н И Я
f(p) на функцию F(p). В частности (случай F ( p ) = p) сама опе рация дифференцирования при преобразовании S na\S сводится к простой алгебраической , операции — умножению на комп лексное число р:
t
γ—ί»
Это свойство преобразования Лалласа-Карсона и будет положено в основу нашего определения оператора F(D). Множество всех функций вида
f (?)
[g (p)
'
t
f(p)ÇS]
обозна-
« м ~9#* Таким образом, если F-(ρ) принадлежит к З й , то суще ствует функция f(p такая, что F (p)f(p)£~S* Множество всех таких функций 7 (jp) мы обозначим QF(D)} некоторых случаях будем вместо QF ф) писать 2 .
в F
Пусть -Р(/>)6$Щ. Мы полагаем оператор на тех функциях f ( t ) i S
t t
F ( D ) определенные
t
для которых
F (p)f (p)£S
u в этом
случае F (D) / = g ( t ) где g (t) — прообра элемента F (р) J (р) при отображении S на S. Следовательно, область определения опера тора F ( D ) есть множество Q ?, Множество всех таким образом определенных операторов,$ J обозначим через ЭД. Наше обозначение F(D) как это скоро увидит читатель, оправдывается тем, что в случае F (р) = 1
1 t
F(D)f=
f для всех /; в случае ?\
Р/
=ρ
h
F ( D ) f = Df =
(/62*);
вообще, если FIP)
= z (p)
n
= 2
A=O
A
^P
K
есть многочлен степени к, хо
η η
A-O
A-O
Георема 1 § 2 позволяет дать аналитическое оператора F(D) именно:
t
выражение
для
γ+ioo
^ dt
n
(3.4)
P*
n 1 P t
2ni
γ—ϊοο
)
