* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

24 Ч А С Т Ь I. О С Н О В Ы О П Е Р А Ц И О Н Н О Г О И С Ч И С Л Е Н И Я функция φ ( ^ ) = F ( p ) k представима абсолютно сходящимся инте­ Re (ρ) > γ гралом Л а п л а с а * ) . Лемма. функция F(p) Если аналитическая в полуплоскости удовлетворяет условиям: » f . ^ и сходимость в полуплоскости 9 0 · 0 · > ! · равномерная» σ > а > γ 2. Для всех I — с о < t < с о , существует 0М1 - <> σ—ίω 3. Функция Φ ( ί ) абсолютно непрерывна и ее производная Ф (t) принадлежит к множеству S т. е. существует интеграл г 9 со F(p)= ^ Ф'(0'е-Р'Л. О 7 е Тогда F(p) = w, F(p) есть пласа* F(p) U следовательпреобразование Ла­ J Доказательство. Из первого условия леммы следует, что интеграл Âfa.-ΐω} Bfa,.-ш) Рис. 1. σ+ico \ ШёРЫр σ—ίοο = Ф$) PT (2.16) не зависит от σ > γ . Действительно, интеграл от -Tjp-C по за­ мкнутому четырехугольнику ABCDA (рис, 1) равен нулю* G другой стороны, интегралы, взятые по сторонам A B и DC стремятся к нулю при ω —• с о . Следовательно, ; 9 ω-изо t Iim { \ eP*dpχ ^ σ —ίω IMePtdp} = 0. J. σ—ίω Дальше, из первого условия леммы вытекает, что Φ (J) = O . при t < О (см. также лемму 3, стр. 4 9 ) . Принимая во внимание еще теорему 1 , мы можем утверждать, что для всех ί, — со < t < с о , *) Следует отметить, что эта теорема может быть доказана элементар­ ными средствами.